Kąt między wektorami

[agatek2311]

Wektory nie są moją mocną stroną dlatego proszę o sprawdzenie zadania.
Zad. Proszę policzyć kąt między wektorami vec{u} =( 2,-1) i vec{v} =(1,-3).

\(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v} = |\vec{u}|*| \vec{v}|*cos \sphericalangle ( \vec{u} , \vec{v} )}\)

\(\displaystyle{ | \vec{u} |= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ | \vec{v} |= \sqrt{10}}\)

\(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v} =5}\)
\(\displaystyle{ 5= \sqrt{u} * \sqrt{v} *cos}\)

\(\displaystyle{ cos= \frac{ \sqrt{50} }{10}}\)

[Mariusz M]

Najpierw obliczasz iloczyn skalarny za pomocą składowych

Następnie liczysz długość wektorów i mnożysz przez cosinus szukanego kąta

vec{u} =( 2,-1) i vec{v} =(1,-3).

\(\displaystyle{ \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}|| \vec{v}|\cos \sphericalangle ( \vec{u} , \vec{v} )}\)


\(\displaystyle{ \vec{u} \cdot \vec{v}=2 \cdot 1+ \left( -1\right) \cdot \left( -3\right) =5}\)

\(\displaystyle{ 5= \sqrt{5} \cdot \sqrt{10}\cos \sphericalangle ( \vec{u} , \vec{v} )}\)

\(\displaystyle{ 5= 5\sqrt{2}\cos \sphericalangle ( \vec{u} , \vec{v} )}\)

\(\displaystyle{ \cos \sphericalangle ( \vec{u} , \vec{v} )= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle ( \vec{u} , \vec{v} )= \frac{\pi}{4}}\)

Zadanie było rozpoczęte dobrze (poza oznaczeniami) ale nie zostało skończone

Kwestia oznaczenia iloczyn skalarny zwykle oznaczany jest kropką (dot product)
a iloczyn wektorowy krzyżykiem (cross product)