lewa odwrotność macierzy

[Majjada_25]

Witam
Potrzebuję przykład lewej odwrotności macierzy \(\displaystyle{ 3 \times2}\).

[miki999]

A jak jest zdefiniowana "lewa odwrotność"?



Pozdrawiam.

[Majjada_25]

Dana jest macierz \(\displaystyle{ A,I, n \times n}\). Lewą odwrotnością macierzy \(\displaystyle{ A}\) nazywamy macierz \(\displaystyle{ A_{L}}\) spełniająca warunek \(\displaystyle{ A_{L}A=I}\)

[miki999]

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}5&0\\0&7\\2&0\end{array}\right]}\)


Szukamy \(\displaystyle{ A_L}\). Macierz \(\displaystyle{ I}\) ma wyjść \(\displaystyle{ 2 \times 2}\), czyli \(\displaystyle{ A_L}\) ma wymiary \(\displaystyle{ 2 \times 3}\).

\(\displaystyle{ A_L=\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&f&g\end{array}\right] \\ A_L \cdot A = \left[\begin{array}{ccc}5a+2c&7b\\5d+2g&7f\end{array}\right]=I}\)

Tworzymy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5a+2c=1 \\ 7b=0 \\ 5d+2g=0\\ 7f=1 \end{cases}}\)
Rozw.:
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=\frac{1-5a}{2}\\ b=0 \\ f= \frac{1}{7} \\ d=- \frac{2g}{5} \end{cases}}\)
Wniosek: istnieje wiele takich macierzy, możemy dać np.:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&0$-7\\2 & \frac{1}{7} $ -5\end{array}\right]}\)



Pozdrawiam.