Wielomian charakterystyczny i wartości własne macierzy.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Dawidq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ldz
Podziękował: 1 raz

Wielomian charakterystyczny i wartości własne macierzy.

Post autor: Dawidq » 11 sie 2010, o 15:08

Witam.

Mam sobie taką o to macierz:
\(\displaystyle{ (s1-A)=\begin{bmatrix} s&-1&0\\0&s&-1\\k&2&s+1\end{bmatrix}}\)

Wielomian charakterystyczny tego czegoś wynosi:
\(\displaystyle{ s^{3} + s^{2} + 2s +k}\)

I teraz muszę znaleźć takie k aby miał on podwójną rzeczywistą wartość. Podejrzewam że trzeba do czegoś przyrównać ten wielomian i z tego równania wyliczyć k.... tylko za bardzo nie wiem jak...

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wielomian charakterystyczny i wartości własne macierzy.

Post autor: miki999 » 11 sie 2010, o 21:24

teraz muszę znaleźć takie k aby miał on podwójną rzeczywistą wartość.
ee? Żeby 2 pierwiastki tego wielomianu były rzeczywiste?


Jeżeli tak, to założyć, że \(\displaystyle{ s^3+s^2+2s+k=(s-s_1)(s-s_2)(s-z)}\), a następnie porównać strony etc.


Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ