Wielomian W stopnia ...

aei · Post autor: **aei** » 1 lis 2006, o 18:32

... mniejszego od 2005 spełnia warunek :

W(1) = W(2) = ... = W(2005)

Podać wartość W(2006) - W(0)

Z góry dzięki za pomoc.

Pozdrawiam

Rzeszut · Post autor: **Rzeszut** » 1 lis 2006, o 18:38

Niech a oznacza wspólną wartość \(\displaystyle{ W(1),\ldots,W(2005)}\). Wtedy wielomian \(\displaystyle{ P(x)= W(x)-a}\) jest tego samego stopnia, co \(\displaystyle{ W}\), czyli mniejszego od \(\displaystyle{ 2005}\), oraz ma \(\displaystyle{ 2005}\) miejsc zerowych. Jeśli wielomian ma więcej miejsc zerowych, niż wynosi jego stopień, to oznacza, że jest wielomianem zerowym. Stąd \(\displaystyle{ W(2006)-W(0)= P(2006)+a-P(0)-a= 0}\).