macierze unitarnie podobne

[Majjada_25]

Jaki jest związek pomiedzy podobieństwem macierzy, a unitarnym podobieństwem? Dokładnie chodzi mi o to, czy jeśli macierze są podobne, to czy sa unitranie podobne i czy implikacja jest też w drugą stronę ?

[miki999]

Co to oznacza, że macierze są "unitarnie podobne"- bo nie spotkałem się z takim terminem.

[Majjada_25]

macierze A i B nazywamy unitranie podobnymi, jeśli istenieje macierz unitarna U, t.ze \(\displaystyle{ A= U^{-1}BU}\)

[miki999]

Jeżeli macierze \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są unitarnie podobne \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) macierze \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są podobne.- jest to spełnione w sposób oczywisty, bo... "macierz unitarna \(\displaystyle{ U}\) jest macierzą".

Żeby sprawdzić twierdzenie odwrotne (a właściwie jemu zaprzeczyć) wystarczy podać kontrprzykład.

[Majjada_25]

dzieki za odpowedź. Znalazlam jeszcze takie wytłumaczenie.

Otóż jesli macierze sa unitranie podobne, to sa tez podobne, to jest oczywiste,
natomiast jesli macierze sa podobne, to nie muszą być unitarnie podobne. Sa podobne tylko wtedy, kiedy macierz T jest macierza hermitowską, czyli spelnia warunek \(\displaystyle{ A= A^{*}}\)

[miki999]

A macierz T, to która macierz w naszym przykładzie?

[Majjada_25]

powinno byc U. sorki za niedopatrzenie, dzieki

[miki999]

No to warunek trochę śmieszny, bo nie dość, że jest:
\(\displaystyle{ U^{-1}=U^\star}\)- warunek na unitarność, to jeszcze mamy: \(\displaystyle{ U=U^\star}\), zatem \(\displaystyle{ U=U^{-1}}\)- nie chce mi się trochę w to wierzyć, ale może rzeczywiście tak jest ;]

W każdym razie ciesze się, że problem rozwiązany.



Pozdrawiam.