Wzajemne położenie płaszczyzn oraz układy równań.

[ogurczak]

1. Dokończ twierdzenie:
Dwie płaszczyzny: \(\displaystyle{ A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0}\) oraz \(\displaystyle{ A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0}\) są równoległe, jeżeli współczynniki przy współrzędnych \(\displaystyle{ x, y, z}\) spełniają warunek ……..


2. Dokończ twierdzenie:
Dwie płaszczyzny: \(\displaystyle{ A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0}\) oraz \(\displaystyle{ A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0}\) są prostopadłe, jeżeli współczynniki przy współrzędnych \(\displaystyle{ x, y, z}\) spełniają warunek…..


3. Dokończ twierdzenie:
Jeżeli układ równań liniowych ma jakiekolwiek rozwiązanie, to ma on również rozwiązanie w najmniejszym ciele zawierającym…..


4. Dokończ twierdzenie:
Na to, żeby układ \(\displaystyle{ n}\) równań liniowych jednorodnych o \(\displaystyle{ n}\) niewiadomych miał rozwiązanie niezerowe, potrzeba i wystarcza, żeby……..

[okon]

Ad.1

\(\displaystyle{ [A_{1},B_{1},C_{1}] =k[A_{2},B_{2},C_{2}]}\)

Ad.2
\(\displaystyle{ [A_{1},B_{1},C_{1}] \cdot [A_{2},B_{2},C_{2}]=0}\)