wyznaczyc równanie płaszczyzny

fwe · Post autor: **fwe** » 2 lip 2010, o 19:11

Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt B(1,1,2), równoległej do prostych
\(\displaystyle{ L : \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{-1}}\)
\(\displaystyle{ K : \frac{x-4}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{1}}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 lip 2010, o 23:22

Płaszczyzna równoległa do prostych=wektor normalny prostopadły do obu wektorów kierunkowych=wektor normalny płaszczyzny jest równoległy (można przyjąć równy) do iloczynu wektorowego wektorów kierunkowych prostych.

Pozdrawiam.

fwe · Post autor: **fwe** » 2 lip 2010, o 23:32

wyszła mi taka płaszczyzna:
\(\displaystyle{ m: 3x - 3y +3z -3 = 0}\)
dobrze ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 lip 2010, o 23:39

Prawie. Wektor masz dobrze, ale punkt \(\displaystyle{ B}\) nie należy do tej płaszczyzny. Powinno być

\(\displaystyle{ 3x - 3y +3z -6 = 0}\)

lub (po skróceniu)

\(\displaystyle{ x - y +z -2 = 0}\)

Pozdrawiam.

fwe · Post autor: **fwe** » 2 lip 2010, o 23:50

błąd znalazłem, policzyłem z jakiegoś dziwnego powodu dla punktu B(1,2,2).
dzięki !