Wektory liniowo niezależne

[MisterWolf]

Należy podać przykład 3 wektorów, które są liniowo niezależne w \(\displaystyle{ R^{3}}\) nad ciałem \(\displaystyle{ R}\) i jednocześnie liniowo zależne w \(\displaystyle{ Z_{3}^{3}}\) nad ciałem \(\displaystyle{ Z_{3}\).
Standardowe nie działają Czy ma ktoś jakiś fajny i skuteczny sposób wyprowadzania tego typu rzeczy.
Nie chodzi mi tylko o samo rozwiązanie (choć to też jest mile widziane) ale metodę.
Z góry dzięki.

[BettyBoo]

Zacznij od końca - znajdź dwa wektory liniowo zależne w \(\displaystyle{ Z_3^3}\), a niezależne w \(\displaystyle{ R^3}\), co akurat jest łatwe.

Pozdrawiam.

[MisterWolf]

Kurcze, jakoś nie mogę.

[miki999]

A znasz definicję liniowej niezależności? Znajdź takie wektory, których suma w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_3^3=\vec{0}}\), mimo tego że współczynniki przy nich stojące są różne od \(\displaystyle{ 0}\) (oczywiście współczynniki w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_3}\)).



Pozdrawiam.

[MisterWolf]

No dobrze ale one muszę być jednocześnie niezależne w R i tu jest kłopot

[BettyBoo]

Chyba powinieneś sobie przypomnieć, co oznacza liniowa niezależność...

Jeśli weźmiesz sobie np \(\displaystyle{ [1,1,1],\ [2,2,2]}\) to oczywiście są liniowo zależne i tu i tu...ale co powiesz np na \(\displaystyle{ [1,0,2],\ [2,0,1]}\) ?

Pozdrawiam.

[MisterWolf]

Rety, rzeczywiście. Po dodaniu \(\displaystyle{ [0,1,0]}\) jest to czego szukam. Dzięki.