Witam, mam pytanie odnośnie jednego zadanka. Oto one:
Jaki jest rząd macierzy
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}6&4&1&A\\3&2&B&11\end{array}\right]}\)
, jeżeli wiadomo, że układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x+4y+z=A\\3x+2y+Bz=11\end{cases}}\)
jest sprzeczny? Odpowiedź uzasadnić.
Rozwiązując ten układ równań, dostaję takie coś:
\(\displaystyle{ z= \frac{A-22}{1-2B}}\) Więc z tego wynika, że \(\displaystyle{ B\neq \frac{1}{2}}\)
Czyli wiemy, że pierwszy wiersz macierzy jest różny od drugiego. Ale co dalej? Doprowadzić macierz do macierzy schodkowej? Czy to będzie wystarczające uzasadnienie? Rząd macierzy wyjedzie 2?
Dziękuje za odpowiedź. Pozdrawiam.
Rząd macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Rząd macierzy
jezeli jest sprzeczny, to drugie rownanie pomnoz przez 2, przy "z" musi stac to samo, a po prawej stronie musza byc rozne liczby
-- 30 czerwca 2010, 13:50 --
aby byl sprzeczy musisz miec takie cos np:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z =5 \\ x+y +z= 6 \end{cases}}\)
-- 30 czerwca 2010, 13:50 --
aby byl sprzeczy musisz miec takie cos np:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z =5 \\ x+y +z= 6 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 30 cze 2010, o 14:50 przez sushi, łącznie zmieniany 1 raz.
Rząd macierzy
Co to znaczy, że przy z musi stać to samo? Tak zrobiłem. Pomnożyłem drugie równanie razy 2 i odjąłem je od siebie. Wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ z-2Bz=A-22\\z(1-2B)=A-22}\)
\(\displaystyle{ z-2Bz=A-22\\z(1-2B)=A-22}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Rząd macierzy
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x+4y+z=A\\6x+4y+2Bz=22\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 1= 2B}\) ==> \(\displaystyle{ B= \frac{1}{2}}\)
aby byl sprzeczny
\(\displaystyle{ \begin{cases} B= \frac{1}{2} \\ A \neq 22 \end{cases}}\)-- 30 czerwca 2010, 13:56 --rzad macierzy przy wspolczynnikach "x,y,z" bedzie 1 , a rzad macierzy uzupelniowej o kolumne wyrazu wolnego bedzie 2 np: dla pierwszej i ostatniej kolumny (jak dasz np: A=0, aby sie nie meczyc przy liczeniu)
\(\displaystyle{ 1= 2B}\) ==> \(\displaystyle{ B= \frac{1}{2}}\)
aby byl sprzeczny
\(\displaystyle{ \begin{cases} B= \frac{1}{2} \\ A \neq 22 \end{cases}}\)-- 30 czerwca 2010, 13:56 --rzad macierzy przy wspolczynnikach "x,y,z" bedzie 1 , a rzad macierzy uzupelniowej o kolumne wyrazu wolnego bedzie 2 np: dla pierwszej i ostatniej kolumny (jak dasz np: A=0, aby sie nie meczyc przy liczeniu)
Rząd macierzy
To przechodząc do drugiej części zadania, za B podstawiam 1/2 a za A jakąś liczbę różną niż 22 i sprawdzam rząd macierzy, tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Rząd macierzy
macierz wspolczynnikow
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc}6&4&1\\3&2&B\end{array}\right]}\)
tutaj rzad 1
macierz uzupelniona
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}6&4&1&A\\3&2&B&11\end{array}\right]}\)
tutaj rzad 2, jak wyjdzie rzad 1, to znaczy ze uklad nieoznaczony (dwa rownania pokrywajace sie)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc}6&4&1\\3&2&B\end{array}\right]}\)
tutaj rzad 1
macierz uzupelniona
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}6&4&1&A\\3&2&B&11\end{array}\right]}\)
tutaj rzad 2, jak wyjdzie rzad 1, to znaczy ze uklad nieoznaczony (dwa rownania pokrywajace sie)
Rząd macierzy
Czyli uzasadnienie to tego zadania będzie wyglądało tak, że macierz uzupełniona będzie rzędu 1 ponieważ te 2 równania nie mogą być pokrywające się jeżeli wiemy, że ten układ tych równań jest sprzeczny?
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Rząd macierzy
sushi pisze: macierz uzupelniona
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}6&4&1&A\\3&2&B&11\end{array}\right]}\)
tutaj rzad 2, jak wyjdzie rzad 1, to znaczy ze uklad nieoznaczony (dwa rownania pokrywajace sie)
jak wyjdzie rzad 1, to znaczy ze uklad nieoznaczony (dwa rownania pokrywajace sie)
czytamy ze zrozumieniem