Gdzie lezy blad (macierz przejscia ,przeksztalcenie liniowe)

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
filip.wroc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 17 sty 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Pomógł: 13 razy

Gdzie lezy blad (macierz przejscia ,przeksztalcenie liniowe)

Post autor: filip.wroc »

Mam problem, bo juz 3 zadanie pod rzad mi nie wychodzi, nie mam pomyslu gdzie. Wczesniej popelnialem ten blad, ze nie transponowalem macierzy gdy liczylem macierz odwrotna.

No to jedziemy z zadaniem:
Macierz przeksztalcenia \(\displaystyle{ L: R^2 \rightarrow R^2}\) w bazie:
\(\displaystyle{ p_1 = x-1\\
p_2 = 3x+1}\)

przestrzeni \(\displaystyle{ R_1[x]}\) ma postac:
\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}}\)
Znajdz macierz A' tego przeksztalcenia w bazie:
\(\displaystyle{ p_1 ' \equiv 1 \\
p_2 ' = -5x}\)


Wpadlem na to, ze nalezy zastosowac wzor:
\(\displaystyle{ A' = P^{-1}AP}\)
gdzie P to macierz przejscia z bazy do bazy.
Wiec zrobilem to tak:
\(\displaystyle{ P=\begin{bmatrix}-1 & 1 \\ -0.2 & -0.6\end{bmatrix} \\
P^{-1}=1,25 \cdot \begin{bmatrix}-0.6 & 0.5 \\ -1 & 1\end{bmatrix}^{T} = \begin{bmatrix}-0.75 & -1.25 \\ 0.625 & 1.25\end{bmatrix} \\}\)


Teraz zaczalem liczyc juz macierz przeksztalcenia:
\(\displaystyle{ A' = \begin{bmatrix}-0.75 & -1.25 \\ 0.625 & 1.25\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix} \begin{bmatrix}-1 & 1 \\ -0.2 & -0.6\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1.25 & -0.75 \\ 1.25 & 0.125\end{bmatrix} \begin{bmatrix}-1 & 1 \\ -0.2 & -0.6\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1.1 & 1.7 \\ -0.875 & -0.875\end{bmatrix}}\)

Tymczasem odpowiedzi do zadan twierdza ze powinno wyjsc:
\(\displaystyle{ A' = \begin{bmatrix}0.5 & 2.5 \\ -0.5 & -0.5\end{bmatrix}}\)

Gdzie popelniam blad?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Gdzie lezy blad (macierz przejscia ,przeksztalcenie liniowe)

Post autor: BettyBoo »

Błąd robisz w macierzy przejścia - ta pierwsza macierz to \(\displaystyle{ P^{-1}}\), a nie \(\displaystyle{ P}\).

Pozdrawiam.
filip.wroc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 17 sty 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Pomógł: 13 razy

Gdzie lezy blad (macierz przejscia ,przeksztalcenie liniowe)

Post autor: filip.wroc »

to:
\(\displaystyle{ P=\begin{bmatrix}-1 & 1 \\ -0.2 & -0.6\end{bmatrix}}\)
jest tak na prawde \(\displaystyle{ P^{-1}}\) ?
przedstawilem wektory \(\displaystyle{ p_1, p_2}\) w tej drugiej bazie, zapisalem je jako kolumny...
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Gdzie lezy blad (macierz przejscia ,przeksztalcenie liniowe)

Post autor: BettyBoo »

filip.wroc pisze:to:
\(\displaystyle{ P=\begin{bmatrix}-1 & 1 \\ -0.2 & -0.6\end{bmatrix}}\)
jest tak na prawde \(\displaystyle{ P^{-1}}\) ?
Tak. Kolumnami macierzy przejścia z bazy \(\displaystyle{ A}\) do \(\displaystyle{ B}\) są współrzędne wektorów bazy \(\displaystyle{ B}\) (nowej) w bazie \(\displaystyle{ A}\) (starej).

Pozdrawiam.
filip.wroc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 17 sty 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Pomógł: 13 razy

Gdzie lezy blad (macierz przejscia ,przeksztalcenie liniowe)

Post autor: filip.wroc »

O ludzie... Juz rozumiem co jest nie tak. A bylem swiecie przekonany ze to nalezy zapisac A jako wektory w B Dzieki wielkie.
ODPOWIEDZ