Liniowa niezależność wektorów

barg · Post autor: **barg** » 28 cze 2010, o 14:38

Witam.
Mam problem z rozwiązaniem zadania, które zaprezentowane jest poniżej.
Wiem kiedy zachodzi liniowa zależność bądź niezależność, ale z tym zadaniem nie potrafię dość do ładu.
Próbowałem jako kombinację liniowa czy też badać rząd macierzy ale wychodzą mi takie kosmosy że nie wiem czy dobrze robię czy nie. Dlatego proszę Was o pomoc. Zadanie niby wydaje się proste, a jednak mi sprawia trudność ...

Treść zadania:
Czy wektory \(\displaystyle{ (123,321,456,654), ( \frac{2}{7},\frac{7}{2},2,7) , (1,2,4,8), (0,1,2,4), (7,2,\frac{7}{2}, \frac{2}{7})}\) są liniowo niezależne w \(\displaystyle{ R^{4}}\)?

Będę bardzo wdzięczny za pomoc.
Pozdrawiam
Bartek

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 cze 2010, o 14:42

Ile elementów może liczyć maksymalny układ liniowo niezależny w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4?}\)

barg · Post autor: **barg** » 28 cze 2010, o 14:50

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 cze 2010, o 14:53

A ile masz wektorów i jaki stąd wniosek?

barg · Post autor: **barg** » 28 cze 2010, o 14:58

Wektorów mam 5 z czego wynika, że układ jest liniowo zależny, czyli badam liniową niezależność dla 4 wektorów?

Czy też jeden z nich przedstawić jako kombinacje tych pozostałych?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 28 cze 2010, o 16:06

Odpowiedź na pytanie, jakie masz w zadaniu brzmi "nie" i nie ma dodatkowych poleceń, więc sprawa skończona. Wszystko zależy od tego, jak naprawdę brzmiało zadanie.

Oczywiście dla ćwiczenia spróbuj z ta kombinacją. Sprawdź najpierw rząd macierzy zbudowanej z tych 5 wektorów, aby zobaczyć, ile faktycznie jest w Twoim układzie wektorów liniowo niezależnych.