układ równań liniowych

agaaaa · Post autor: **agaaaa** » 28 cze 2010, o 11:58

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x _{1}+2x _{2} -x _{4}=1\\2x _{1}-x _{2}+x _{3}-2x _{4}=-1\\-x _{1}+3x _{2}-x _{3}-3x _{4}=2\\3x _{1}+x _{2}+x _{3}+x _{4}=0 \end{array}}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 28 cze 2010, o 12:05

Zacząłbym z Kroneckera-Capelliego, by zbadać, czy w ogóle układ ma rozwiązanie, a jeżeli tak, to ile ich jest.

A jeżeli z marszu chcesz od razu rozwiązywać, to można na początek do 2. równania dodać 1. i odjąć to od 3.- jeżeli dobrze liczę, to będziesz miała za darmo \(\displaystyle{ x_4}\).

sushi · Post autor: **sushi** » 28 cze 2010, o 12:08

albo liczyc macierzowo i z wyznacznikow albo przez podstawianie ( tutaj akurat nie widac problemu, wyznaczasz np. \(\displaystyle{ x_1}\) z pierwszego i podstawiasz do pozostałych, potem wyznaczasz druga zmienna i podstawiasz do dwoch pozostalych, na koncu bedziesz miala uklad dwoch rownan z dwoma niewiadomymi

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 28 cze 2010, o 12:16

A także metoda eliminacji Gaussa

agaaaa · Post autor: **agaaaa** » 30 cze 2010, o 19:39

Czyli jeżeli od 2. odjąć 1. wychodzi :
\(\displaystyle{ 3x _{1}+x _{2}+x _{3}-3x _{4}=0}\)

i potem to odejmuje od trzeciego czyli:
\(\displaystyle{ -4x _{1}+2x _{2}-2x _{3}-6x _{4}=2}\)

czy to jest dobrze? i co dalej?

sushi · Post autor: **sushi** » 30 cze 2010, o 21:14

mialas 1+2 zrobic a nie 2-1

miki999 · Post autor: **miki999** » 30 cze 2010, o 21:18

Czyli jeżeli od 2. odjąć 1. wychodzi :

Nie odjęłaś, tylko dodałaś

i potem to odejmuje od trzeciego czyli:

Ups, miałem na myśli 4.

Generalnie z równaniami możesz robić co chcesz (oczywiście w granicach zdrowego rozsądku), więc to jest tylko kwestia kombinowania.

abc666 · Post autor: **abc666** » 30 cze 2010, o 21:46

To już lepiej kombinować wg schematu jak się nie widzi od razu co można zrobić.