zbadaj czy układ jest kramerowski

[Nattefrost]

Dane są układy równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y+z=1\\3x+2y-z=3\\x-4y+3z=-1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y+z-2t=2\\x+2y-z+t=-1\\3x-y+2z-t=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-3y=1\\3x-2y=4\\x-3y=0\\5x+y=2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x−3y+z =−1\\x+2y−2z=3\\x−4y+3z=−1 \end{cases}}\)

1) Proszę zapisać ten układ w postaci jednego równania macierzowe-
go.
2) Proszę zbadać, czy układ jest kramerowski.
3) Ile jest sposobów rozwiązania tego układu?
4) Proszę rozwiązać ten układ równań.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu chociaż jednego i jakieś wskazówki do reszty

[miedzian]

Zrobię pierwszy układ:

Aby układ był Cramerowski wyznacznik \(\displaystyle{ W \neq 0}\) czyli \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&2&-1\\1&-4&3\end{array}\right| \neq 0}\)

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&2&-1\\1&-4&3\end{array}\right|=0}\) Czyli układ nie jest Cramerowski

Jedno rozwiązanie wyznaczę, a oczywiście jest ich nieskończenie wiele. Przyjmując za \(\displaystyle{ z=0}\) wychodzi: \(\displaystyle{ x=\frac{5}{7}, y=\frac{3}{7}}\) Inne rozwiazania wyznaczasz korzystając z metody Gaussa