w pierścieniu wyznacz element odwrotny

[elo500]

Witam. Nie wiedziałem do jakiego działu dodać to zapytanie a więc dodałem to tutaj iż, mam to na algebrze liniowej.

Nie wiem jak to ruszyć proszę naprowadźcie mnie jakoś łopatologicznie jak to zrobić. Treść zadania :

W pierścieniu \(\displaystyle{ Z_{1734}}\) wyznaczyć element odwrotny do \(\displaystyle{ 1633}\). Czy \(\displaystyle{ 289}\) posiada w tym pierścieniu element odwrotny ? Odpowiedź uzasadnij

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ x=1633^{-1}\ w\ Z_{1734}\ \Leftrightarrow \ 1633x\equiv 1\ \mod1734\ \Leftrightarrow \ 1633x+1734y=1}\)

i rozwiązujesz takie równanie diofantyczne, a potem bierzesz rozwiązanie modulo 1734.

Co do drugiego pytania - element odwrotny do \(\displaystyle{ a}\) w \(\displaystyle{ Z_n}\) istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ NWD(a,n)=1}\).

Pozdrawiam.