Zupełnie nie mam pojęcia o co tu chodzi. Prosze o wytłumaczenie.
W przestrzeni wektorowej wielomianów postaci \(\displaystyle{ ax ^{6}+ bx ^{3}+cx ^{2}}\) określamy funkcję liniową \(\displaystyle{ f(w)=xw'-2w}\)
1. Obliczyć wymiar jądra funkcji f
2. Obliczyć wymiar obrazu funkcji f
3. Obliczyć sume wartości własnych funkcji f
4. Podać dowolny wektor własny funkcji f
wymiar jądra funkcji, wymiar obrazu funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
wymiar jądra funkcji, wymiar obrazu funkcji
\(\displaystyle{ w=ax ^{6}+ bx ^{3}+cx ^{2}\ \Rightarrow \ f(w)=...?}\)
Jak już znajdziesz wzór (czyli co funkcja \(\displaystyle{ f}\) robi z dowolnym wielomianem tej postaci co trzeba), to dla rozwiązania punktów 1 i 2 wystarczy zastosować wzór
\(\displaystyle{ dim Dom f=dim Ker f+dim Im f}\)
Jeden wymiar jest oczywisty, a drugi łatwo znaleźć.
Zrób na razie to, to potem dalej pojedziemy.
Pozdrawiam.
Jak już znajdziesz wzór (czyli co funkcja \(\displaystyle{ f}\) robi z dowolnym wielomianem tej postaci co trzeba), to dla rozwiązania punktów 1 i 2 wystarczy zastosować wzór
\(\displaystyle{ dim Dom f=dim Ker f+dim Im f}\)
Jeden wymiar jest oczywisty, a drugi łatwo znaleźć.
Zrób na razie to, to potem dalej pojedziemy.
Pozdrawiam.