Wyznaczanie macierzy X z równania

[Xandow]

Cześć. Mam problem z rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ A* A^{T} *X=2A}\) gdzie A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&2&1\end{array}\right]}\). Najpierw transponowałem macierz otrzymując
\(\displaystyle{ = A^{T}=}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&2\\-1&1\end{array}\right]}\)
następnie z lewej strony pomnożyłem ją przez A otrzymując
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&2&1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&2\\-1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1+0+1&1+2-1\\1+2-1&0+2+1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}2&2\\2&3\end{array}\right]}\) następnie pomnożyłem macierz z prawej strony przez 2 i doszedlem do równania:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&2\\2&3\end{array}\right]*X= \left[\begin{array}{ccc}2&0&-2\\0&4&2\end{array}\right]}\)
Jak to dalej rozwiazać?

[BettyBoo]

Najprościej to sprawdzić, czy ta macierz po lewej jest odwracalna - a jeśli tak, to pomnożyć równanie obustronnie przez odwrotną do niej.

Pozdrawiam.

[Xandow]

więc tworzę macierz odwrotnądo tej z lewej strony. Macierz dopełnień to : \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-2\\-2&2\end{array}\right]}\) macierz transponowana macierzy dopełnień to : \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-2\\-2&2\end{array}\right]}\) wyznacznik to: 6-4=2 mnożę macierz któa wyszła przez \(\displaystyle{ \frac{1}{det A}}\) i otrzymuję macierz odwrotną\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1,5&-1\\-1,5&1\end{array}\right]}\) czy to jest dobrze?

[marybial]

Xandow, masz błędy w rachunkach. Powinno być \(\displaystyle{ A A^T = \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&2\\-1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1+0+1&0+0-1\\0+0-1&0+4+1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-1&5\end{array}\right]}\), a więc dalej też jest inaczej.