Układ równań z parametrem

Andrew02 · Post autor: **Andrew02** » 20 cze 2010, o 19:55

Zbadaj,dla jakich wartości parametru a poniższy układ równań jest oznaczony,nieoznaczony,sprzeczny.
Chodzi mi o sprawdzenie,czy dobrze obliczyłem W,Wx i Wy.

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y=a+1\\(a+2)x+2y=3a-2\\3x+y=5\end{cases}}\)

Robie z tego macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&1\\a+2&2\\3&1\end{array}\right]}\)

Obliczam wyznacznik W, który w moim przypadku wynosi \(\displaystyle{ a-3}\) dobrze?

Dalej licze Wx które w wynosi \(\displaystyle{ a-4}\) oraz \(\displaystyle{ Wy=2a^{2}-11a+17}\).Tego nie jestem pewny,bo delta ujemna.

I z warunków: sprzeczny W=0 i Wx różne od 0,oznaczony dla W różnego od 0 i nieoznaczony dla W,Wx,Wy=0.

sushi · Post autor: **sushi** » 20 cze 2010, o 19:59

nie mozna obliczyc wyznacznika jak nie ma wymiaru 2x2 czy 3x3

Andrew02 · Post autor: **Andrew02** » 20 cze 2010, o 20:02

czyli jak to mam zrobić?

sushi · Post autor: **sushi** » 20 cze 2010, o 20:03

policz pierwsze rownanie z trzecim

ax+y =a+1
3x+y= 5

potem drugie z pierwszym

potem drugie z trzecim

aby bylo nieoznaczone czyli proste sie pokrywaly, to widac ze w drugim przy "y" stoi 2, wiec pomnoz pierwsze i trzecie przez 2 i porownaj co bedzie przy "x" i jaki wyraz wolny

-- 20 czerwca 2010, 19:04 --

wezmiemy 1 i 3

dla a=3
mamy

3x+y= 4
3x+y=5 jaki jest uklad??-- 20 czerwca 2010, 19:13 --jak sie uparles na te wyznaczniki to licz ale tylko dla kazdej pary osobno

i potem zobacz co wyjdzie z tych 3 par

Andrew02 · Post autor: **Andrew02** » 20 cze 2010, o 20:14

Obliczyłem te wyznaczniki dla każdejosobno,ale co dalej?

wyszło a-3,-a+2,a-4

sushi · Post autor: **sushi** » 20 cze 2010, o 20:20

jak dla kazdej osobno, masz policzyc dla par

1 z 2

2 z 3

1 z 3

jak to zrobiles w pierwszym poscie dla "trzech" naraz-- 20 czerwca 2010, 19:21 --\(\displaystyle{ \begin{cases} (a+2)x+2y=3a-2\\3x+y=5\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y=a+1\\3x+y=5\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y=a+1\\(a+2)x+2y=3a-2\end{cases}}\)

i dla kazdej pary liczymy tak jakby to byly oddzielne zadania

Andrew02 · Post autor: **Andrew02** » 20 cze 2010, o 20:24

1 z 2 => a-2
2 z 3 => a-4
1 z 3 => a-3-- 20 cze 2010, o 20:27 --I później licze dla każdej pary Wx i Wy?

sushi · Post autor: **sushi** » 21 cze 2010, o 08:13

masz 3 proste w zadaniu, wiec trzeba sprawdzic czy da rade aby sie pokrywały ( uklad nieoznaczony) albo czy sie przetna w jednym punkcie (uklad oznaczony) co do braku rozwiazan to tylko jak dwie z nich by sie pokrywaly a trzecia byla do nich rownolegla

sprawdzamy dla dla kazdej pary dla jakiego "a" bedzie uklad oznaczony, sprzeczny, nieoznaczony a potem bierzemy "a" z ukladu np 1 z 2 wersja nieoznaczona i patrzymy jak bedzie to sie odnosic do 3 rownania

Andrew02 · Post autor: **Andrew02** » 21 cze 2010, o 12:28

Dzięki wielkie

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 21 cze 2010, o 12:44

A nie prościej Macierz rozszerzoną:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&1 \ |&a+1\\a+2&2 \ |&3a-2\\3&1 \ |&5\end{array}\right]}\)
doprowadzić albo do postaci sprzecznej typu (jedynka ne końcu symbolizuje liczbę niezerową):

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0 \ |&y_1\\0&1\ |&y_2\\........&.. \ |&.........\\0&0 \ |&1 \end{array}\right]}\)
lub oznaczonej:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0 \ |&y_1\\0&1\ |&y_2\\........&.. \ |&.........\\0&0 \ |&0 \end{array}\right]}\)

Oczywiście podmacierz jednostkowa jest tu tylko przykładowo. Przekształcenia można zatrzymac na wcześniejszym etapie