nieosobliwość macierzy

masterpiece1 · Post autor: **masterpiece1** » 20 cze 2010, o 11:45

Czy zachodzi taka zależność: dla macierzy \(\displaystyle{ X \in M(N,K)}\)

\(\displaystyle{ X^TX}\) nieosobliwa rzędu K \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ X}\) rzędu K ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 20 cze 2010, o 16:16

Jeśli zapiszesz tą implikację zgodnie z regułą kontrapozycji, to zobaczysz, że jest ona prostym wnioskiem z uogólnionego tw Cauchy'ego (o postaci dowolnego minora iloczynu macierzy).

Btw. nie ma potrzeby pisania "nieosobliwa rzędu K" - jeden warunek wynika z drugiego.

Pozdrawiam.