Znaleźć wymiar przestrzeni

Lolu · Post autor: **Lolu** » 19 cze 2010, o 19:41

Witam. Przygotowuje sie do egzaminu i natrafiłem na taki problem. Nie wiem jak znaleźć wymiar przestrzeni. Czy to w końcu liczba zmiennych, czy liczba współrzędnych wektora. Prosze o pomoc.

Wektory \(\displaystyle{ u, v, w}\) są liniowo nie zależne. Znaleźć wymiary przestrzeni:
\(\displaystyle{ A=lin(u+v,v+w,u+w)}\)
\(\displaystyle{ B=lin(u+w,u+2w,u+3w,u+4w)}\)

silvaran · Post autor: **silvaran** » 19 cze 2010, o 19:43

Wymiar przestrzeni to ilość wektorów w bazie

Lolu · Post autor: **Lolu** » 19 cze 2010, o 20:02

Czyli wnioskuje, że trzeba znaleźć bazę i wtedy zobaczyć ile ona ma wektorów.

Ale czy może mi ktoś w tym pomóc?

silvaran · Post autor: **silvaran** » 19 cze 2010, o 20:32

Sprawdź czy (u+v,v+w,u+w) jest układem liniowo niezależnym.
Jeśli z równości
\(\displaystyle{ a(u+v)+b(v+w)+c(u+w)=0}\) wynika, że \(\displaystyle{ a=b=c=0}\) to wtedy są liniowo niezależne

Lolu · Post autor: **Lolu** » 19 cze 2010, o 20:36

Tak, tylko w poleceniu zadania, jest napisane, ze te wektory są liniowo niezależne.

silvaran · Post autor: **silvaran** » 19 cze 2010, o 20:55

No właśnie. Czyli ten układ (u+v,v+w,u+w) też jest liniowo niezależny czyli jest on bazą przestrzeni generowanej przez ten układ

Lolu · Post autor: **Lolu** » 19 cze 2010, o 21:05

Czyli skoro jest bazą, a ta baza ma 3 wektory (ilosc współrzędnych nieistotna), to znaczy ze rząd przestrzeni jest równy 3.

Tak?

silvaran · Post autor: **silvaran** » 19 cze 2010, o 21:16

Wymiar, nie rząd

Lolu · Post autor: **Lolu** » 19 cze 2010, o 21:22

Przed chwilą powtarzałem rzędy i juz tak zostało. Miało być wymiary. To dziękuje serdecznie