Znaleźć wymiar przestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 1 raz
Znaleźć wymiar przestrzeni
Witam. Przygotowuje sie do egzaminu i natrafiłem na taki problem. Nie wiem jak znaleźć wymiar przestrzeni. Czy to w końcu liczba zmiennych, czy liczba współrzędnych wektora. Prosze o pomoc.
Wektory \(\displaystyle{ u, v, w}\) są liniowo nie zależne. Znaleźć wymiary przestrzeni:
\(\displaystyle{ A=lin(u+v,v+w,u+w)}\)
\(\displaystyle{ B=lin(u+w,u+2w,u+3w,u+4w)}\)
Wektory \(\displaystyle{ u, v, w}\) są liniowo nie zależne. Znaleźć wymiary przestrzeni:
\(\displaystyle{ A=lin(u+v,v+w,u+w)}\)
\(\displaystyle{ B=lin(u+w,u+2w,u+3w,u+4w)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 1 raz
Znaleźć wymiar przestrzeni
Czyli wnioskuje, że trzeba znaleźć bazę i wtedy zobaczyć ile ona ma wektorów.
Ale czy może mi ktoś w tym pomóc?
Ale czy może mi ktoś w tym pomóc?
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Znaleźć wymiar przestrzeni
Sprawdź czy (u+v,v+w,u+w) jest układem liniowo niezależnym.
Jeśli z równości
\(\displaystyle{ a(u+v)+b(v+w)+c(u+w)=0}\) wynika, że \(\displaystyle{ a=b=c=0}\) to wtedy są liniowo niezależne
Jeśli z równości
\(\displaystyle{ a(u+v)+b(v+w)+c(u+w)=0}\) wynika, że \(\displaystyle{ a=b=c=0}\) to wtedy są liniowo niezależne
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 1 raz
Znaleźć wymiar przestrzeni
Tak, tylko w poleceniu zadania, jest napisane, ze te wektory są liniowo niezależne.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Znaleźć wymiar przestrzeni
No właśnie. Czyli ten układ (u+v,v+w,u+w) też jest liniowo niezależny czyli jest on bazą przestrzeni generowanej przez ten układ
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 1 raz
Znaleźć wymiar przestrzeni
Czyli skoro jest bazą, a ta baza ma 3 wektory (ilosc współrzędnych nieistotna), to znaczy ze rząd przestrzeni jest równy 3.
Tak?
Tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 1 raz
Znaleźć wymiar przestrzeni
Przed chwilą powtarzałem rzędy i juz tak zostało. Miało być wymiary. To dziękuje serdecznie