Macierz z parametrem ...

[Delvier]

Mianowicie mam takie rownanie

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}px + pz = 0\\2x+py+3z=1\\3x+2py+5z=1\end{array}}\)


gdzie p jest parametrem \(\displaystyle{ \in R}\)
Mam zbadac rozwiazywalnosc ukladu ze wzgledu na p , oraz wyznaczyc rozwiazanie dla p = 1.

Ja doszedłem korzystajac ze wzorow cramera ze \(\displaystyle{ Det A = 0 \\ Det A_{1}=P^{2} \\
Det A_{2}=p \\ Det A_{3}= - p^{2}}\) No i na podstawie tego stwierdzilem sobie ze dla
p=0 uklad moj mial rozwiazania typu \(\displaystyle{ x =2 , z = 1 , y = R (?)}\)
A dla p = 1 nie ma rozwiazan bo jedno z rownan po wykonaniu przeksztalcen elementarnych
mialo postac \(\displaystyle{ 0x + 0y + 0z = 1}\)

Prosze o sprawdzenie i wprowadzenie korekt albo przedstawienie innego schematu rozwiazywania takiego zadanka , z gory wielkie dzieki

[ Dodano: 29 Październik 2006, 16:44 ]
A zapomniałem jeszcze napisać czy wolno mi

\(\displaystyle{ A^{3} + A^{-3}}\) Gdzie A to macierz skorzystac ze wzorow skroconego mnozenia i rozpisac to w taki sposob że :
\(\displaystyle{ A^{3} + A^{-3} = (A + A^{-1})(A^{2} + AA^{-1} + (A^{-1})^{2})=
... itd.}\) Dążąc do takiego zapisu gdzie będe mial tylko \(\displaystyle{ A + A^{-1}}\)

[Calasilyar]

No nie wiem z Sarrusa mi wychodzi, że
\(\displaystyle{ detW=6p(p-1)\\
detW_{x}=p^{2}\\
detW_{y}=p\\
detW_{z}=-p^{2}}\)
dla \(\displaystyle{ detW=detW_{x}=detW_{y}=detW_{z}=0}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań
dla \(\displaystyle{ detW=0\wedge (detW_{x}\neq 0 \;\vee\;detW_{y}\neq 0 \;\vee\;detW_{z}\neq 0)}\)
dla \(\displaystyle{ detW\neq 0}\) ma rozwiązania

dla p=1 sprawa jest trywialna (kocham to słowo )
\(\displaystyle{ detW=0\\
detW_{x}=1\\
detW_{y}=1\\
detW_{z}=-1}\)
czyli nie ma rozwiązań

... i chyba się nigdzie nie rypnąłem

[MGT]

[ Dodano: 29 Październik 2006, 16:44 ]
A zapomniałem jeszcze napisać czy wolno mi

\(\displaystyle{ A^{3} + A^{-3}}\) Gdzie A to macierz skorzystac ze wzorow skroconego mnozenia i rozpisac to w taki sposob że :
\(\displaystyle{ A^{3} + A^{-3} = (A + A^{-1})(A^{2} + AA^{-1} + (A^{-1})^{2})=
... itd.}\) Dążąc do takiego zapisu gdzie będe mial tylko \(\displaystyle{ A + A^{-1}}\)

Wolno, ponieważ \(\displaystyle{ AA^{-1} = A^{-1}A = I}\)