Baza przestrzeni generowanej przez wektory w R3

Duncan1 · Post autor: **Duncan1** » 19 cze 2010, o 12:45

Witam. Czy rozwiazal by ktos mi to zadanko???

\(\displaystyle{ (2,3,1) , (1,2,1), (3,4,1), (1,3,2) w R^{3}}\). Mam znalezc baze jak w teamcie napisalem.

edopiito-1 · Post autor: **edopiito-1** » 19 cze 2010, o 17:29

(3,4,1)=(2,3,1)+2(1,2,1)-(1,3,2)
Czyli rozważasz tylko (2,3,1),(1,2,1),(1,3,2)
(2,3,1)=3(1,2,1)-(1,3,2)
Czyli rozważasz tylko (1,2,1),(1,3,2)
Te zaś są niezależne, ich współczynniki nie są proporcjonalne.
Zatem te 2 wektory stanowią bazę szukanej podprzestrzeni.