sprawdzić czy ciąg jest bazą.
-
bucalala
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 31 paź 2007, o 20:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z podtekstu.
sprawdzić czy ciąg jest bazą.
Przypuśćmy,że ciąg wektorów \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) jest bazą przestrzeni \(\displaystyle{ (R ^{3},+,R, \cdot )}\). Zbadać, czy rowniez ciąg \(\displaystyle{ (a+b,a-b,a+b+c)}\)jest bazą tej przestrzeni.
-
silvaran
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
sprawdzić czy ciąg jest bazą.
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ B=(a,b,c)}\)
\(\displaystyle{ C=(a+b,a-b,a+b+c)}\)
Trzeba sprawdzić czy układ C jest liniowo niezależny i jeśli tak, to będzie bazą (bo są 3 wektory w tym układzie i wymiar przestrzeni jest również 3)
Współrzędne układu \(\displaystyle{ C=(a+b,a-b,a+b+c)}\) w bazie B
\(\displaystyle{ M_{B}(C)=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\0&0&1\end{array}\right]}\) i jak da się doprowadzić do postaci trapezowej to znaczy, że C jest bazą tej podprzestrzeni
\(\displaystyle{ B=(a,b,c)}\)
\(\displaystyle{ C=(a+b,a-b,a+b+c)}\)
Trzeba sprawdzić czy układ C jest liniowo niezależny i jeśli tak, to będzie bazą (bo są 3 wektory w tym układzie i wymiar przestrzeni jest również 3)
Współrzędne układu \(\displaystyle{ C=(a+b,a-b,a+b+c)}\) w bazie B
\(\displaystyle{ M_{B}(C)=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\0&0&1\end{array}\right]}\) i jak da się doprowadzić do postaci trapezowej to znaczy, że C jest bazą tej podprzestrzeni