macierz odwzorowania

[Hellbike]

Niech \(\displaystyle{ T:R^2 \rightarrow R^4}\) bedzie takim odwzorowaniem liniowym, ktore w bazach standardowych ma nastepujace przedstawienie:
\(\displaystyle{ T(x,y) = (y,-x,x+3y,x-y)}\)

Wyznaczyc macierz tego odwzorowania w bazach (v,w) gdzie

\(\displaystyle{ v = {(2,3),(1,-2)}, w={(1,2,-1,0),(1,-1,1,1),(-1,2,1,1),(-1,-1,0,1)}}\)

Nastepnie wyznaczyc macierz odwzorowania T* .

[BettyBoo]

Zajrzyj do kajecika i poszukaj twierdzenia o zmianie macierzy odwzorowania przy zmianie baz przestrzeni, a potem podstaw swoje dane do wzoru.

Jeśli nie możesz korzystać z tego twierdzenia, to zadanie możesz rozwiązać wprost, korzystając z definicji macierzy odwzorowania - wiesz jaka jest, prawda?

Pozdrawiam.

[Hellbike]

Ok, wiec to juz zrobilem. A jak wyznaczyc macierz odwzorowania T* ?

@
wlasciwie to nvm, czytam wyklad, wiec pewnie zaraz znajde odpowiedz.

[BettyBoo]

Tzn. jakiego odwzorowania i w jakich bazach?

Pozdrawiam.

[Hellbike]

Tresc pierwszego posta to tresc calego zadania.

[Wasilewski]

Podejrzewam, że chodzi o odwzorowanie sprzężone. Wówczas, jeśli macierzą T jest \(\displaystyle{ A}\), to macierzą \(\displaystyle{ T^{*}}\) w bazach dualnych jest \(\displaystyle{ A^{T}}\).

[Hellbike]

uhhh.... poprosze jasniej.

nie rozumiem, co oznacza macierz^odwzorowanie i dlaczego nie mozemu utozsamic odwzorowania z macierza tego odwzorowania(chyba, ze uzycie innych symboli bylo przypadkowe?) ?

Chyba, ze A to przestrzen ktorej bazą sa kolumny tej macierzy? Ale czy wtedy samo napisanie "\(\displaystyle{ A^T}\) wystarczy?

[BettyBoo]

nie rozumiem, co oznacza macierz^odwzorowanie

Nic nie oznacza, to kolizja symboli, \(\displaystyle{ A^T}\) oznacza macierz transponowaną do \(\displaystyle{ A}\).

Nadal jednak uważam, że zadanie jest niejednoznacznie sformułowane, chociaż z dużą dozą prawdopodobieństwa można przyjąć, że macierzą \(\displaystyle{ A}\) będzie znaleziona macierz odwzorowania w podanych bazach \(\displaystyle{ v, w}\).

Pozdrawiam.