Nie obliczając wyznaczników znaleźc rozwiazania równan

`vekan · Post autor: **`vekan** » 29 paź 2006, o 14:16

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&-4\\-1&x&-3&4x\\1&-2&x&-4\\-1&x&-x&x+3\end{array} \right]= 0}\)

Sir George · Post autor: **Sir George** » 29 paź 2006, o 21:08

A gdzie tu równanie...?

`vekan · Post autor: **`vekan** » 1 lis 2006, o 10:04

już poprawiłem

Sir George · Post autor: **Sir George** » 1 lis 2006, o 15:05

Po pierwsze zauważ, że wyznacznik jest wielomianem co najwyżej trzeciego stopnia ze względu na zmienną x (dlaczego? Wszystkie x są zawarte w minorze 3x3...). Zatem różnych rozwiązań może być co najwyżej 3.

Po drugie wyznacznik jest równy zero, kiedy kombinacja liniowa np. kolumn z niezerowymi współczynnikami wynosi 0. Czyli w naszym przypadku:
a) kolumna druga jest wielokrotnością kolumny pierwszej dla x=...
b) kolumna trzecia jest wielokrotnością kolumny pierwszej dla x=...
c) kolumna czwarta jest wielokrotnością kolumny pierwszej dla x=...

Stąd dostajesz zbiór rozwiązań {1,2,3}.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 2 lis 2006, o 23:45

albo po ludzku

dodac pierwszy wiersz i drugi, a także trzeci z czwartym i rozpisac potem z rozwinięcia Laplace'a... i wychodzi równanko