Napisz wzór analityczny symetrii względem prostej l :
\(\displaystyle{ l = [1,0,3] + lin { (2,2,1) }}\) prosta w \(\displaystyle{ E(R^{3})}\)
Bardzo proszę o pomoc , wskazówki lub schemat rozwiązania.
Napisz wzór analityczny symetrii względem prostej l
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Napisz wzór analityczny symetrii względem prostej l
Klasyczna konstrukcja symetrii względem prostej:
1) bierzesz dowolny punkt \(\displaystyle{ P(x_0,y_0,z_0)}\)
2) piszesz równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez \(\displaystyle{ P}\) i prostopadłej do \(\displaystyle{ l}\)
3) szukasz punktu wspólnego prostej i płaszczyzny, tzn. \(\displaystyle{ A=\pi \cap l}\)
4) szukany obraz symetryczny to punkt, powiedzmy, \(\displaystyle{ P'}\), który spełnia np warunek \(\displaystyle{ \vec{PA}=\vec{AP'}}\) (lub jakikolwiek inny warunek wektorowy łączący te trzy punkty).
Pozdrawiam.
1) bierzesz dowolny punkt \(\displaystyle{ P(x_0,y_0,z_0)}\)
2) piszesz równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez \(\displaystyle{ P}\) i prostopadłej do \(\displaystyle{ l}\)
3) szukasz punktu wspólnego prostej i płaszczyzny, tzn. \(\displaystyle{ A=\pi \cap l}\)
4) szukany obraz symetryczny to punkt, powiedzmy, \(\displaystyle{ P'}\), który spełnia np warunek \(\displaystyle{ \vec{PA}=\vec{AP'}}\) (lub jakikolwiek inny warunek wektorowy łączący te trzy punkty).
Pozdrawiam.