\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\a&b&c&d\\a^{2}&b^{2}&c^{2}&d^{2}\\a^{3}&b^{3}&c^{3}&d^{3}\end{vmatrix} = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(c-b)(d-b)(d-c)}\)
Nie potrafię rozkminić tego zadania jak udowodnić tożsamość?
Dowieść tożsamość
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Dowieść tożsamość
Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ detA=det(A^{T})}\), wtedy uzyskasz wyznacznik Vandermonde'a... A to już idzie dosyć sprawnie.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
Dowieść tożsamość
tak ale chyba nie zrozumiałem
-- 17 cze 2010, o 20:22 --
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\a&b&c&d\\a^{2}&b^{2}&c^{2}&d^{2}\\a^{3}&b^{3}&c^{3}&d^{3}\end{vmatrix} = bc^{2}d^{3}+ab^{2}c^{3}+a^{2}b^{3}d+a^{3}cd^{2}-a^{3}b^{2}c-b^{3}c^{2}d-ac^{3}d^{2}-a^{2}bd^{3}}\)
Ktoś może sprawdzić czy to dobrze obliczyłem ^^?
-- 17 cze 2010, o 20:22 --
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\a&b&c&d\\a^{2}&b^{2}&c^{2}&d^{2}\\a^{3}&b^{3}&c^{3}&d^{3}\end{vmatrix} = bc^{2}d^{3}+ab^{2}c^{3}+a^{2}b^{3}d+a^{3}cd^{2}-a^{3}b^{2}c-b^{3}c^{2}d-ac^{3}d^{2}-a^{2}bd^{3}}\)
Ktoś może sprawdzić czy to dobrze obliczyłem ^^?