Dowieść tożsamość

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
przlde

Dowieść tożsamość

Post autor: przlde »

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\a&b&c&d\\a^{2}&b^{2}&c^{2}&d^{2}\\a^{3}&b^{3}&c^{3}&d^{3}\end{vmatrix} = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(c-b)(d-b)(d-c)}\)

Nie potrafię rozkminić tego zadania jak udowodnić tożsamość?
Awatar użytkownika
Gacuteek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Dowieść tożsamość

Post autor: Gacuteek »

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ detA=det(A^{T})}\), wtedy uzyskasz wyznacznik Vandermonde'a... A to już idzie dosyć sprawnie.

Pozdrawiam.
przlde

Dowieść tożsamość

Post autor: przlde »

Hmmm to ztransponować? Ale co mi to da jak zer nie mam?
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Dowieść tożsamość

Post autor: Zordon »

przeczytałeś post kolegi powyżej?
przlde

Dowieść tożsamość

Post autor: przlde »

tak ale chyba nie zrozumiałem

-- 17 cze 2010, o 20:22 --

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\a&b&c&d\\a^{2}&b^{2}&c^{2}&d^{2}\\a^{3}&b^{3}&c^{3}&d^{3}\end{vmatrix} = bc^{2}d^{3}+ab^{2}c^{3}+a^{2}b^{3}d+a^{3}cd^{2}-a^{3}b^{2}c-b^{3}c^{2}d-ac^{3}d^{2}-a^{2}bd^{3}}\)

Ktoś może sprawdzić czy to dobrze obliczyłem ^^?
ODPOWIEDZ