wyznacznik macierzy symetrycznej

[lofi]

Obliczyć wyznacznik:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} x&a&a&a\\a&x&a&a\\a&a&x&a\\a&a&a&x\end{vmatrix}}\)

[Gacuteek]

po kolei:
\(\displaystyle{ k_{4}-k_{3}}\)
\(\displaystyle{ k_{3}-k_{2}}\)
\(\displaystyle{ k_{2}-k_{1}}\)
\(\displaystyle{ w_{3}+w_{4}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}+w_{3}}\)
\(\displaystyle{ w_{1}+w_{2}}\)
Teraz z Laplace'a.
k-operacje kolumnowe
w-operacje wierszowe

Pozdrawiam.

[Mariusz M]

lofi, Gdybyśmy wiedzieli że macierz jest dodatnio określona to by można
użyć rozkładu cholesky'ego

No ale np rozkładu LU można użyć

Rozkład LU wygląda tak

1. Szukasz elementu o największej wartości bezwzględnej
w kolumnie poniżej głównej przekątnej
(jeśli go znajdziesz to zamieniasz wiersze i zliczasz ile razy je zamieniłeś)
2. Wiersz przepisujesz bez zmian a elementy w kolumnie dzielisz przez
element o największej wartości bezwzględnej
3. Dla pozostałej części macierzy obliczasz uzupełnienie Schura

\(\displaystyle{ a_{ij}=a_{ij}-a_{ik}a_{kj}}\)

4. Powyższe kroki powtarzasz ale dla mniejszej macierzy

Tutaj krok pierwszy wykonujesz tylko jeżeli na przekątnej otrzymasz zero