Macierz niewiadoma X

[destiny_]

Witam, mam problem z pewną macierzą, a konkretnie ze znalezieniem macierzy X w takim oto równaniu:


\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&-8\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}-5&4\end{array}\right]}\)

Rozwiązuje to zadanie metodą macierzy odwrotnej jednak po wyznaczeniu macierzy dopełnień pojawia się problem. Moje \(\displaystyle{ A^{-1}}\) ma wymiary 2x2 a macierz B wymiar 1x2 wiec mnożenia nie można wykonać... Proszę spróbujcie rozwiązać to zadanie

[dona89]

Jak to nie mozesz wymnozyc ?

Bedzie mnozenie macierzy 1x2 z macierz 2x2 czyli wszyskto sie zgadza:]

Pewnie mnozysz ze zlej strony
Pamietaj ze mnozenie macierzy nie jest przemienne

\(\displaystyle{ X \cdot A \cdot A ^{-1}=B \cdot A ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X=B \cdot A ^{-1}}\)

[destiny_]

Kurcze, a w zeszycie mam odwrotnie czyli mnożenie AxB a nie BxA .. Wiec teraz już naprawdę nie wiem jak powinno być..

[dona89]

\(\displaystyle{ X \cdot A \cdot A ^{-1}=X}\)
lub
\(\displaystyle{ A ^{-1} \cdot A \cdot X=X}\)

innej mozliwosci nie ma

a to co Ty chcialas zrobic to byloby
\(\displaystyle{ A ^{-1} \cdot X \cdot A}\)
a to nie daje macierzy jednostkowej

[destiny_]

czy rozwiązaniem tego zadania będzie x= [-1 -2] ??

[dona89]

Nie
Przeciez jak podstaiwsz te macierz to bedzie rownanie sprzeczne

jezeli nie umiesz wyliczyc tego obliczajac macierz odwrotna mozna tak:

niech nasza maciesz szukana X=[a b]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&-8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-5&4\end{array}\right]}\)

Czyli pozostanie do rozwiazania prosty uklad rownan:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+3b=-5\\-2a-8b=4\end{cases}}\)