rozwiązać równanie macierzowe

Justynaa · Post autor: **Justynaa** » 12 cze 2010, o 21:36

Mam problem z tym zadaniem

\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-1&0&4\\1&3&0 \end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&11&9\\-2&-2&7 \end{array}\right]}\)

problem polega na tym, że jak widać pierwsza macierz jest 3 na 3, druga 2 na 3 , czy w takim razie muszę z tej pierwszej usunąć któryś wiersz?

dona89 · Post autor: **dona89** » 12 cze 2010, o 22:23

Mamy tutaj do czynienia z mnożeniem macierzy 2x3 i 3x3.
Wsytarczy wyznaczyc macierz odwrotna do tej macierzy przy X.
Rownanie pomnozymy przez wyznaczona macierz odwrotna i
korzystajac z:
\(\displaystyle{ A}\)\(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)=\(\displaystyle{ 1}\)

otrzymamy X=..

Pozostanie tylko wymnozenie dwoch macierzy

JankoS · Post autor: **JankoS** » 12 cze 2010, o 22:28

Można też uniknąć odwracania macierzy. Mianowicie macierz X przedstawiamy w postaci umożliwiającej wykonanie mnożenia, np. \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f \end{array}\right]}\) i po pomnożeniu rozwiązać sześć prostych równań.

Justynaa · Post autor: **Justynaa** » 13 cze 2010, o 08:15

Właśnie mi o to mnożenie cały czas chodzi no , ale ok to te macierze:

\(\displaystyle{ X =\left[\begin{array}{ccc}-12/5&3/5&8/5 \\4/5&-1/5&-1/5\\-3/5&2/5&2/5 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&11&9\\-2&-2&7 \end{array}\right]}\)

dona89 · Post autor: **dona89** » 13 cze 2010, o 10:28

To jest macierz odwrotna tak ??
i teraz pytasz jak to wymnozyc??

Po pierwsze mnozysz z prawej strony (tak sie nie da bo masz mnozenie mancierzy 3x3 i 2x3 mozesz mnozyc jedynie 2x3 i 3x3- ilosc kolumn macierzy z lewej musi byc rowna ilosci wierszy macierzy z prawej)

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}1&11&9\\-2&-2&7\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}-12/5&3/5&8/5\\4/5&-1/5&-1/5\\-3/5&2/5&2/5\end{array}\right]}\)

a mnozenie wyglada w ten sposob:
\(\displaystyle{ c_{11}=a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{13}b_{31}}\)
gdzie \(\displaystyle{ c_{11}}\) jest wyrazem w pierwszym rzedzie w pierszej kolumnie macierzy szukanej X
czyli mnozysz pierwszy wierz i pierwsza kolumne
wyraz \(\displaystyle{ c_{12}}\) uzyskasz mnozac pierwszy wiersz i druga kolumne itd.

Justynaa · Post autor: **Justynaa** » 13 cze 2010, o 16:54

A Dona dziękuję Ci boska jesteś, ja się 2h zastanawiałam jak to cholerstwo pomnożyć jak mi brakuje wiersza, a tu wystarczyło zamienić , przecież to mnożenie to wszystko dozwolone, dzięki jeszcze raz!

dona89 · Post autor: **dona89** » 13 cze 2010, o 20:32

spoko nie ma za co

ALE NIE WSZYSTKO DOZWOLONE!!! nie w mnozeniu macierzy!!!!!!

W Twoim rownaniu masz

\(\displaystyle{ X\cdot A=B}\)
mnozysz przez macierz odwrotna zeby zostala Ci macierz jednostkowa (czyli 1) wiec musisz pomnozyc rownanie z prawej strony tj.:
\(\displaystyle{ X \cdot A \cdot A ^{-1} =B \cdot A ^{-1}}\)

jezeli pomnozylabys z lewej tj:
\(\displaystyle{ A ^{-1} X \cdot A}\) nie dostalabys 1

MNOZENIE MACIERZY NIE JEST ODWRACALNE \(\displaystyle{ A \cdot B \neq B \cdot A}\)