Mam problem z tym zadaniem
\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-1&0&4\\1&3&0 \end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&11&9\\-2&-2&7 \end{array}\right]}\)
problem polega na tym, że jak widać pierwsza macierz jest 3 na 3, druga 2 na 3 , czy w takim razie muszę z tej pierwszej usunąć któryś wiersz?
rozwiązać równanie macierzowe
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 19:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: KrK
- Pomógł: 3 razy
rozwiązać równanie macierzowe
Mamy tutaj do czynienia z mnożeniem macierzy 2x3 i 3x3.
Wsytarczy wyznaczyc macierz odwrotna do tej macierzy przy X.
Rownanie pomnozymy przez wyznaczona macierz odwrotna i
korzystajac z:
\(\displaystyle{ A}\)\(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)=\(\displaystyle{ 1}\)
otrzymamy X=..
Pozostanie tylko wymnozenie dwoch macierzy
Wsytarczy wyznaczyc macierz odwrotna do tej macierzy przy X.
Rownanie pomnozymy przez wyznaczona macierz odwrotna i
korzystajac z:
\(\displaystyle{ A}\)\(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)=\(\displaystyle{ 1}\)
otrzymamy X=..
Pozostanie tylko wymnozenie dwoch macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
rozwiązać równanie macierzowe
Można też uniknąć odwracania macierzy. Mianowicie macierz X przedstawiamy w postaci umożliwiającej wykonanie mnożenia, np. \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f \end{array}\right]}\) i po pomnożeniu rozwiązać sześć prostych równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 3 razy
rozwiązać równanie macierzowe
Właśnie mi o to mnożenie cały czas chodzi no , ale ok to te macierze:
\(\displaystyle{ X =\left[\begin{array}{ccc}-12/5&3/5&8/5 \\4/5&-1/5&-1/5\\-3/5&2/5&2/5 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&11&9\\-2&-2&7 \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X =\left[\begin{array}{ccc}-12/5&3/5&8/5 \\4/5&-1/5&-1/5\\-3/5&2/5&2/5 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&11&9\\-2&-2&7 \end{array}\right]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 19:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: KrK
- Pomógł: 3 razy
rozwiązać równanie macierzowe
To jest macierz odwrotna tak ??
i teraz pytasz jak to wymnozyc??
Po pierwsze mnozysz z prawej strony (tak sie nie da bo masz mnozenie mancierzy 3x3 i 2x3 mozesz mnozyc jedynie 2x3 i 3x3- ilosc kolumn macierzy z lewej musi byc rowna ilosci wierszy macierzy z prawej)
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}1&11&9\\-2&-2&7\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}-12/5&3/5&8/5\\4/5&-1/5&-1/5\\-3/5&2/5&2/5\end{array}\right]}\)
a mnozenie wyglada w ten sposob:
\(\displaystyle{ c_{11}=a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{13}b_{31}}\)
gdzie \(\displaystyle{ c_{11}}\) jest wyrazem w pierwszym rzedzie w pierszej kolumnie macierzy szukanej X
czyli mnozysz pierwszy wierz i pierwsza kolumne
wyraz \(\displaystyle{ c_{12}}\) uzyskasz mnozac pierwszy wiersz i druga kolumne itd.
i teraz pytasz jak to wymnozyc??
Po pierwsze mnozysz z prawej strony (tak sie nie da bo masz mnozenie mancierzy 3x3 i 2x3 mozesz mnozyc jedynie 2x3 i 3x3- ilosc kolumn macierzy z lewej musi byc rowna ilosci wierszy macierzy z prawej)
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}1&11&9\\-2&-2&7\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}-12/5&3/5&8/5\\4/5&-1/5&-1/5\\-3/5&2/5&2/5\end{array}\right]}\)
a mnozenie wyglada w ten sposob:
\(\displaystyle{ c_{11}=a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{13}b_{31}}\)
gdzie \(\displaystyle{ c_{11}}\) jest wyrazem w pierwszym rzedzie w pierszej kolumnie macierzy szukanej X
czyli mnozysz pierwszy wierz i pierwsza kolumne
wyraz \(\displaystyle{ c_{12}}\) uzyskasz mnozac pierwszy wiersz i druga kolumne itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 3 razy
rozwiązać równanie macierzowe
A Dona dziękuję Ci boska jesteś, ja się 2h zastanawiałam jak to cholerstwo pomnożyć jak mi brakuje wiersza, a tu wystarczyło zamienić , przecież to mnożenie to wszystko dozwolone, dzięki jeszcze raz!
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 19:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: KrK
- Pomógł: 3 razy
rozwiązać równanie macierzowe
spoko nie ma za co
ALE NIE WSZYSTKO DOZWOLONE!!! nie w mnozeniu macierzy!!!!!!
W Twoim rownaniu masz
\(\displaystyle{ X\cdot A=B}\)
mnozysz przez macierz odwrotna zeby zostala Ci macierz jednostkowa (czyli 1) wiec musisz pomnozyc rownanie z prawej strony tj.:
\(\displaystyle{ X \cdot A \cdot A ^{-1} =B \cdot A ^{-1}}\)
jezeli pomnozylabys z lewej tj:
\(\displaystyle{ A ^{-1} X \cdot A}\) nie dostalabys 1
MNOZENIE MACIERZY NIE JEST ODWRACALNE \(\displaystyle{ A \cdot B \neq B \cdot A}\)
ALE NIE WSZYSTKO DOZWOLONE!!! nie w mnozeniu macierzy!!!!!!
W Twoim rownaniu masz
\(\displaystyle{ X\cdot A=B}\)
mnozysz przez macierz odwrotna zeby zostala Ci macierz jednostkowa (czyli 1) wiec musisz pomnozyc rownanie z prawej strony tj.:
\(\displaystyle{ X \cdot A \cdot A ^{-1} =B \cdot A ^{-1}}\)
jezeli pomnozylabys z lewej tj:
\(\displaystyle{ A ^{-1} X \cdot A}\) nie dostalabys 1
MNOZENIE MACIERZY NIE JEST ODWRACALNE \(\displaystyle{ A \cdot B \neq B \cdot A}\)