wyznacznik rowny 0?

baca4b · Post autor: **baca4b** » 10 cze 2010, o 17:29

mam małe pytanie
rozwiązując układ równań metodą wyznacznikową (za pomocą macierzy) \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-y+z=5 \\ 5x+y+4z=13 \\ -x+3y+2z=3 \end{cases}}\) otrzymuję wyznacznik macierzy równy zero, czy to oznacza ze nie istnieje rozwiązanie??
z góry dzięki za pomoc:)

knrt · Post autor: **knrt** » 10 cze 2010, o 18:25

Nie. Może też ich być nieskończenie wiele

baca4b · Post autor: **baca4b** » 10 cze 2010, o 19:49

w takim razie jak mam postapic dalej aby sprawdzic czy bedzie nieskonczenie wiele rozwiazan??

knrt · Post autor: **knrt** » 10 cze 2010, o 19:53

Wylicz wyznaczniki zgodnie z twierdzeniem Cramera. Chodzi o \(\displaystyle{ W_x, W_y,W_z}\).

miki999 · Post autor: **miki999** » 10 cze 2010, o 19:56

Lub twierdzenie Kroneckera-Capellego by określić ilość rozwiązań.

Pozdrawiam.

knrt · Post autor: **knrt** » 10 cze 2010, o 19:58

Prosty przykład z dyskusją rozwiązań

baca4b · Post autor: **baca4b** » 10 cze 2010, o 20:54

hmm wychodzi mi ze rzad macierzy glownej i rozszerzonej sa rowne 2,tzn ze uklad rownan posiada rozwiazania tylko niezabardzo wiem jak je obliczyc.
P.S obliczylem Wx i wynosi on 20 tzn ze rownanie jest sprzeczne??

knrt · Post autor: **knrt** » 10 cze 2010, o 20:56

Jeśli dobrze policzyłeś, to tak właśnie jest.

baca4b · Post autor: **baca4b** » 10 cze 2010, o 21:00

tak obliczylem dobrze,tylko zastanawiam sie,bo jest to zadanie z egzaminu i myslalem,ze bedzie bardziej rozbudowane... dzieki za pomoc

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 11 cze 2010, o 02:39

Możesz policzyć rzędy macierzy (głównej i rozszerzonej) i sprawdzić czy są równe
(Współczynniki do macierzy i eliminacja Gaussa)
Jeżeli są równe to np wykreślasz ostatnie równanie przenosisz \(\displaystyle{ z}\)
do kolumny wyrazów wolnych i korzystasz ze wzorów Cramera

baca4b · Post autor: **baca4b** » 15 cze 2010, o 16:05

popełniłem mały błąd,ponieważ wyznacznik macierzy głównej wynosi 0 i wszystkie wyznaczniki \(\displaystyle{ W _{x} ,W _{y} ,W _{z}}\) czy to oznacza,że układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań??

knrt · Post autor: **knrt** » 15 cze 2010, o 18:15

jeśli \(\displaystyle{ W=W_x=W_y=W_z=0}\), to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań

baca4b · Post autor: **baca4b** » 15 cze 2010, o 18:18

dzieki:)