Sprowadź do postaci Jordana
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 14:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Sprowadź do postaci Jordana
Jak w temacie.
Jak sprowadzić macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&9\\-1&-1\end{array}\right]}\) do postaci Jordana?
Jak sprowadzić macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&9\\-1&-1\end{array}\right]}\) do postaci Jordana?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Sprowadź do postaci Jordana
Po kolei Najpierw wartości własne, potem wektory. Z czym masz tu problem konkretnie?
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 14:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Sprowadź do postaci Jordana
Z tym, że wartość własna jest tylko jedna i nie umiem drugiego wektora własnego znaleźć.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Sprowadź do postaci Jordana
Bo nie ma drugiego wektora własnego. Będziesz miał wektor dołączony \(\displaystyle{ C_2}\), który jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ (A-2E)^2X=0}\), ale nie jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ (A-2E)X=0}\). Wtedy szukany wektor własny jest postaci \(\displaystyle{ C_1=(A-2E)C_2}\) (numeracja zgodna z kolejnością kolumn w macierzy przejścia).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 14:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Sprowadź do postaci Jordana
A mogłabyś jeszcze zrobić ten przykład? Chciałbym zobaczyć to w praktyce i czy na pewno wszystko dobrze rozumiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 4 lis 2007, o 09:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 6 razy
Sprowadź do postaci Jordana
To może prościej
Wyliczyłeś że wyszła Ci jedna wartośc własna?
W związku z tym postac Jordana macierzy będzie postaci :
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&0\\0&a\end{array}\right]}\)
albo
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&1\\0&a\end{array}\right]}\)
gdzie 'a' wartosc własna, wiesz dlaczego tak ?
Wyliczyłeś że wyszła Ci jedna wartośc własna?
W związku z tym postac Jordana macierzy będzie postaci :
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&0\\0&a\end{array}\right]}\)
albo
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&1\\0&a\end{array}\right]}\)
gdzie 'a' wartosc własna, wiesz dlaczego tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Sprowadź do postaci Jordana
Noooo, jeśli masz tylko napisać postać Jordana, to w ogóle nie ma co liczyć (obliczenia, o których piszę, służą znalezieniu bazy Jordana). Macierz stopnia 2, jedna wartość własna i jeden liniowo niezależny wektor własny = jaka postać Jordana?
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 14:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Sprowadź do postaci Jordana
Dzięki, już wszystko wiem. Na kole tak jak myślałem było potęgowanie macierzy z jedną wartością i łatwo poszło.