prosta równoległa do osi OY w R^3

[jb41]

Witam,
mam za zadanie podać równanie prostej rownoległej do osi OY i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(3, 2, 1)}\).
Wektor równoległy do osi OY ma postac \(\displaystyle{ k_1[0;1;0]}\), a więc równanie prostej przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ x=3 \\
y=2+t \\
z=1}\)
Czy moje rozumowanie jest dobre?

Natomiast druga sprawa, związanaz zupełnie innym zadaniem to taka - jak wyznaczyć jakiś punkt, należący do prostej \(\displaystyle{ l}\), jeżeli tą prosta wyznaczają dwie płaszczyzny o równaniach \(\displaystyle{ \pi_1: 8x-y+z=2}\), \(\displaystyle{ \pi_2: z=10}\). Wektor kierunkowy prostej wiem jak otrzymać (iloczyn wektorowy wektorów normalnych tych prostych), natomiast nie wiem jak uzyskać współżedne potrzebnego mi punktu.

Jeszcze kolejnym zadaniem, przy którym nie jestem pewny co do słuszności mojego toku rozumowania: Wyznaczyć równanie prostej \(\displaystyle{ l}\) prostopadłej do prsotej o równaniu \(\displaystyle{ x=y=2z}\), równoległej do płaszczyzny o równaniu \(\displaystyle{ x-y-z=2}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(1;2;3)}\).
Wyznaczam wektor kierunkowy prostej czyli w moim przypadku (nazwijmy go \(\displaystyle{ \vec{k_1}}\)) \(\displaystyle{ \vec{k_1}[1;-1;-1]}\) oraz wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ \vec{k_2}[2;2;1]}\), a następnie liczę wektor prostopadły do obu tych wektorów z iloczynu wektorowego czyli otrzymuję taki wynik \(\displaystyle{ \vec{n}[1;-3;4]}\) i jest to wektor kierunkowy mojej prostej. Czy jest to dobre rozumowanie?

[piotrek_8891]

Jeśli chodzi o drugi z postawionych problemów, to rozwiązanie jest takie:
- należy rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=10 \\ 8x-y+z=2\end{cases}}\)
otrzymasz w ten sposób punkty postaci [x;8x-8;10]=[x,y,z] oczywiście \(\displaystyle{ x\in R}\).
Punkty takiej postaci będą należały do prostej, która jest przecięciem obu płaszczyzn.