Dwie projekcje i zmiana bazy

[fon_nojman]

Mamy dwa rzuty jednowymiarowe, \(\displaystyle{ P,R:\mathbb{C}^2\to \mathbb{C}^2}\):

\(\displaystyle{ P=\left[\begin{array}{cc} |p_1|& p_1 \overline{p_2} \\ \overline{p_1} p_2 & |p_2| \end{array}\right],\ R=\left[\begin{array}{cc} |r_1|& r_1 \overline{r_2} \\ \overline{r_1} r_2 & |r_2| \end{array}\right],}\)

\(\displaystyle{ p_i,r_i\in \mathbb{C},\ i=1,2,}\)

\(\displaystyle{ ||(p_1,p_2)||=\sqrt{|p_1|+|p_2|}=||(r_1,r_2)||=\sqrt{|r_1|+|r_2|}=1}\).

Pokazać, że istnieje baza w której \(\displaystyle{ P,R}\) sa macierzami rzeczywistymi.

Nie wiem czy dobrze rozumiem, mam znaleść \(\displaystyle{ B}\) macierz przejścia od bazy kanonicznej do szukanej, czyli tak aby \(\displaystyle{ BPB^{-1},BRB^{-1}}\) były macierzami rzeczywistymi?