Rozwiązalność układu w zależności od parametru

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Seron98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 cze 2010, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

Rozwiązalność układu w zależności od parametru

Post autor: Seron98 »

Mam taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y=2 \\ ax-y=1 \\ 3x+y=a \end{cases}}\)

Mam niby rozwiązać układ w zależności od parametru, czyli mój parametr to niby "a". Jak mam wyznaczyć tak w ogóle parametr "a"? Bo jeżeli miałbym sprawdzić czy układ da się rozwiązać, to porostu obliczył bym rząd macierzy A i B, jeżeli dobrze rozumuję. Proszę mnie jakoś nakierować
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Rozwiązalność układu w zależności od parametru

Post autor: bartek118 »

\(\displaystyle{ 3x+y=2}\)
\(\displaystyle{ ax-y=1}\)
\(\displaystyle{ 3x+y=a}\)

Możemy zauważyć, że porównując pierwsze i trzecie równanie otrzymujemy \(\displaystyle{ a=2}\)
Zatem ten układ sprowadził się do układu
\(\displaystyle{ 3x+y=2}\)
\(\displaystyle{ 2x-y=1}\)

Zatem \(\displaystyle{ 5x=3}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{5}}\)
Seron98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 cze 2010, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

Rozwiązalność układu w zależności od parametru

Post autor: Seron98 »

no tak, ale ja jestem ślepy, nie zauważyłem dwóch podobnych układów, ale dlaczego y wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) ? jeżeli x wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) ? nie powinno być \(\displaystyle{ -\frac{3}{5}}\) ? Podobnie jak w układzie kwadratowym x1 i x2? Np. jak x1 wychodzi 2 to x2 będzie wynosił -2. Tak mi się zdaje:D
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Rozwiązalność układu w zależności od parametru

Post autor: bartek118 »

Nie. to jest układ liniowy. Zobacz, jak mam te dwa równania:
\(\displaystyle{ 3x+y=2}\)
\(\displaystyle{ 2x-y=1}\)
To dodajemy je stronami
I otrzymujemy \(\displaystyle{ 5x=3}\) i dzielę obie strony przez 5 i mamy \(\displaystyle{ x= \frac{3}{5}}\)
Potem podstawiamy do dowolnego równania tego x i wyliczamy y
Seron98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 cze 2010, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

Rozwiązalność układu w zależności od parametru

Post autor: Seron98 »

ok, dzięki, sprawdziłem już, rozumiem wszystko
ODPOWIEDZ