Witam mam takie oto zadanie nad którym ślęczę od kilku dobrych godzin .
\(\displaystyle{ x+y+z-6t=-1}\)
\(\displaystyle{ 2x-y-2z-t=1}\)
\(\displaystyle{ -x+2y+z-1=-8}\)
Z tego co się dowiedziałem należy przenieść t na prawą stronę i potraktować jako parametr.Tak też uczyniłem i wyszło mi :
\(\displaystyle{ x+y+z=6t-1}\)
\(\displaystyle{ 2x-y-2z=1+t}\)
\(\displaystyle{ -x+2y+z=-7}\)
Czytałem kilka stronek na temat teori sarrusa ale jakoś to do mnie nie dochodzi .
Mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać to zadanie ?
Układ Równań z czterema niewiadomymi (metoda SARRUSA)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ Równań z czterema niewiadomymi (metoda SARRUSA)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 1&1&1 \\ 2&-1&-2\\-1&2&1 \end{bmatrix} }}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1&1 \\ 2&-1&-2&2&-1\\-1&2&1&-1&2 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det{A}= \left(-1+2+4 \right)- \left(2-4+1 \right) =5- \left(-1 \right)=6}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 6t-1&1&1 \\ 1+t&-1&-2\\-7&2&1 \end{bmatrix} }}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 6t-1&1&1&6t-1&1 \\ 1+t&-1&-2&1+t&-1\\-7&2&1&-7&2 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det{A_{x}}= \left(1-6t+14+2+2t \right)- \left(1+t+4-24t+7 \right)=17-4t- \left(12-23t \right) =5+19t}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 1&6t-1&1 \\ 2&1+t&-2\\-1&-7&1 \end{bmatrix} }}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&6t-1&1&1&6t-1 \\ 2&1+t&-2&2&1+t\\-1&-7&1&-1&-7 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det{A_{y}}= \left(1+t-2+12t-14 \right)- \left(12t-2+14-1-t \right)=-15+13t- \left(11t+11 \right) =-26+2t}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 1&1&6t-1 \\ 2&-1&1+t\\-1&2&-7 \end{bmatrix} }}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&6t-1&1&1 \\ 2&-1&1+t&2&-1\\-1&2&-7&-1&2 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det{A_{z}}= \left(7-1-t+24t-4 \right)- \left(-14+2+2t+6t-1 \right)= \left(2+23t \right)- \left(-13+8t \right) =2+13+23t-8t=15+15t}\)
Układ równań liczysz ze wzorów Cramera a wyznaczniki ze schematu Sarrusa
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1&1 \\ 2&-1&-2&2&-1\\-1&2&1&-1&2 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det{A}= \left(-1+2+4 \right)- \left(2-4+1 \right) =5- \left(-1 \right)=6}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 6t-1&1&1 \\ 1+t&-1&-2\\-7&2&1 \end{bmatrix} }}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 6t-1&1&1&6t-1&1 \\ 1+t&-1&-2&1+t&-1\\-7&2&1&-7&2 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det{A_{x}}= \left(1-6t+14+2+2t \right)- \left(1+t+4-24t+7 \right)=17-4t- \left(12-23t \right) =5+19t}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 1&6t-1&1 \\ 2&1+t&-2\\-1&-7&1 \end{bmatrix} }}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&6t-1&1&1&6t-1 \\ 2&1+t&-2&2&1+t\\-1&-7&1&-1&-7 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det{A_{y}}= \left(1+t-2+12t-14 \right)- \left(12t-2+14-1-t \right)=-15+13t- \left(11t+11 \right) =-26+2t}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 1&1&6t-1 \\ 2&-1&1+t\\-1&2&-7 \end{bmatrix} }}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&6t-1&1&1 \\ 2&-1&1+t&2&-1\\-1&2&-7&-1&2 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det{A_{z}}= \left(7-1-t+24t-4 \right)- \left(-14+2+2t+6t-1 \right)= \left(2+23t \right)- \left(-13+8t \right) =2+13+23t-8t=15+15t}\)
Układ równań liczysz ze wzorów Cramera a wyznaczniki ze schematu Sarrusa