Znajdź macierz i wzór izometrii

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
wdsk90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 4 maja 2010, o 11:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 10 razy

Znajdź macierz i wzór izometrii

Post autor: wdsk90 »

W przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{3}}\) ze zwykłym iloczynem skalarnym znajdź macierz izometrii \(\displaystyle{ \tau _{ \alpha }\circ\tau _{\beta}\circ\tau _{ \gamma }}\) w bazie jednostkowej, gdzie \(\displaystyle{ \alpha =[1,1,0], \beta =[1,0,1], \gamma=[0,1,1]}\). Znajdź wzór określający tę izometrię.
Vangelis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 kwie 2010, o 15:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tichau
Pomógł: 5 razy

Znajdź macierz i wzór izometrii

Post autor: Vangelis »

Zarys rozwiązania:
Za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \sigma_{\gamma} (\alpha) = \alpha - 2 \frac{\xi (\alpha, \gamma)}{ \xi(\gamma, \gamma)} \gamma}\) wyznacz wzory tych symetrii.
Znajdź macierz każdej z tych symetrii.
Symetria jest przekształceniem liniowym, więc macierz złożenia tych symetrii, to iloczyn macierzy tych symetrii.
Mając macierz złożenia wyznacz wzór analityczny.
wdsk90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 4 maja 2010, o 11:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 10 razy

Znajdź macierz i wzór izometrii

Post autor: wdsk90 »

Możesz powiedzieć jak wyznaczyć wzór izometrii jak już będę miał jej macierz?
Vangelis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 kwie 2010, o 15:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tichau
Pomógł: 5 razy

Znajdź macierz i wzór izometrii

Post autor: Vangelis »

\(\displaystyle{ \varphi(\alpha) = M_{\varphi}(\mathrm{E}) \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ M_{\varphi}(\mathrm{E})}\) oznacza macierz \(\displaystyle{ \varphi}\) w bazie standardowej.
ODPOWIEDZ