Równanie macierzowe

[darkbraver]

Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tego równania;

\(\displaystyle{ X}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2\\-1&4\end{bmatrix}}\)=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&7\\-1&10\end{bmatrix}}\)

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie tego typu zadań, dopiero zaczynam z algebrą liniową, będę ogromnie wdzięczny

[sushi]

znajdz macierz odwrotna do macierzy stojacej przy X a potem pomnoż przez nią z prawej strony macierz stojaca po prawej stronie rownania

-- 2 czerwca 2010, 09:14 --

\(\displaystyle{ X \cdot A= B}\)

\(\displaystyle{ X \cdot A \cdot A^{-1}= B \cdot A^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X = B \cdot A^{-1}}\)-- 2 czerwca 2010, 09:35 --w macierzy 2x2 jest fajny trik na obliczenie macierzy odwrotnej

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\)


to macierz odwrotna wynosi


\(\displaystyle{ \frac{1}{(ad-bc)} \begin{bmatrix} d&-b\\-c&a\end{bmatrix}}\)

[darkbraver]

W związku z powyższym, macierz A odwrotna wygląda:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4&2\\1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2&1\\0.5&0.5\end{bmatrix}}\)?

[sushi]

\(\displaystyle{ A A^{-1}= I}\)--> i tutaj tyle wychodzi
wiec tylko mnozysz tak jak wspomnialem z prawej strony macierz po prawej stronie rownania i masz X