Baza przestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Fotoraj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

Baza przestrzeni

Post autor: Fotoraj »

Witam. Nie mogę sobie z tym poradzić. Szukałem trochę po Google ale nigdzie nie mogę znaleźć przyzwoitej dokumentacji.
Zadanie
Wyznacz bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) utworzoną przez wektory własne macierzy.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0&-2\\1&2&1\\1&0&3\end{bmatrix}}\)
miodzio1988

Baza przestrzeni

Post autor: miodzio1988 »

No to zacznij od wyznaczenia wartosci wlasnych
Fotoraj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

Baza przestrzeni

Post autor: Fotoraj »

Próbowałem rozwiązać to zadanie, ale nie wiem, czy dobrze myślę.
Przekształcałem macierz wykonując operacje na wierszach i kolumnach.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0&-2\\1&2&1\\1&0&3\end{bmatrix}
\xrightarrow{W_{1}=W_{1}+2W_{2}}
\begin{bmatrix} 2&4&0\\1&2&1\\1&0&3\end{bmatrix}
\xrightarrow{K_{3}=K_{3}+K_{2}}
\begin{bmatrix} 2&4&4\\1&2&3\\1&0&3\end{bmatrix}
\xrightarrow{K_{3}=K_{3}-3K_{1}}}\)


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&4&-2\\1&2&0\\1&0&0\end{bmatrix}
\xrightarrow{W_{2}=W_{2}+W_{3}}
\begin{bmatrix} 2&4&-2\\2&2&0\\1&0&0\end{bmatrix}
\xrightarrow{K_{3}=K_{3}+K_{1}}
\begin{bmatrix} 2&4&0\\2&2&2\\1&0&1\end{bmatrix}
\xrightarrow{K_{1}=K_{1}-K_{3}}}\)


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&4&0\\0&2&2\\0&0&1\end{bmatrix}
\xrightarrow{W_{2}=W_{2}-2W_{3}}
\begin{bmatrix} 2&4&0\\0&2&0\\0&0&1\end{bmatrix}
\xrightarrow{W_{1}=W_{1}-2W_{2}}
\begin{bmatrix} 2&0&0\\0&2&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\)
-- 30 maja 2010, o 22:43 --
miodzio1988 pisze:No to zacznij od wyznaczenia wartosci wlasnych
Dzięki za odpowiedź, ale jak wyznaczę wartości własne to co mam zrobić dalej?
miodzio1988

Baza przestrzeni

Post autor: miodzio1988 »

Wyznaczyc wektory wlasne.
ODPOWIEDZ