Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, bo nie mam pojęcia jak je rozwiązać.
Jak ktoś mógłby rozwiązać przynajmniej jeden przykład, to byłbym bardzo wdzięczny, bo dojdę już sam jak rozwiązać kolejne przykłady .Zadanie.
Sprawdź, czy następujące przekształcenia \(\displaystyle{ f: R^{3} \longrightarrow R^{2}}\) są liniowe. Jeśli tak, to zapisz je w postaci \(\displaystyle{ f(x) = Ax}\), gdzie A macierz oraz wyznacz ich jądro i obraz.
a)
\(\displaystyle{ f: R^{3} \longrightarrow R^{2},}\)\(\displaystyle{ f(\begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix}) = \begin{bmatrix} 2x_{1}+x_{2}-4x_{3}\\-3x_{1}+4x_{2}+x_{3}\end{bmatrix}}\)b)
\(\displaystyle{ f: R^{3} \longrightarrow R^{2},}\)\(\displaystyle{ f(\begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix}) = \begin{bmatrix} 3x_{1}+x_{2}+x_{3}\\x_{1}-x_{2} \cdot x_{3}\end{bmatrix}}\)