Rzad macierzy

[olenkaaaaa999]

proszę tylko o wynik
Dla jakiego a rząd macierzy jest równy 3?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&a&0&1\\0&0&a&1\\a&1&1&1\end{bmatrix}}\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0\\0&a&0\\0&0&a\end{vmatrix}=a^2 \neq 0}\) i \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0&0\\0&a&0&1\\0&0&a&1\\a&1&1&1\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}a&0&1\\a&a&1\\1&1&1\end {vmatrix}-a\begin{vmatrix} 0&0&0\\a&0&1\\0&a&1\end{vmatrix}=a^2+a-a-a=a^2-a=0}\).
Więc dla \(\displaystyle{ a=1}\).

[knrt]

Wydaje mi się, że wyznacznik 4 stopnia wyliczono z błędem

Rozwijam wzgl 1 kolumny
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0&0\\0&a&0&1\\0&0&a&1\\a&1&1&1\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}a&0&1\\0&a&1\\1&1&1\end {vmatrix}-a\begin{vmatrix} 0&0&0\\a&0&1\\0&a&1\end{vmatrix}=a^2-a-a}\)

Stąd \(\displaystyle{ a^2\neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ a(a-2)=0}\), czyli \(\displaystyle{ a=2}\)

[JankoS]

Wydaje mi się, że wyznacznik 4 stopnia wyliczono z błędem

Źle "mi się przepisała" pierwsza z macierzy trzeciego stopnia, a dokładnie jej drugi wiersz. Dziekuję za uwagę i pozdrawiam.

[knrt]

Tak myślałem. To się zdarza.
Pozdrowionka