Wyznacznik macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
olenkaaaaa999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 25 lis 2008, o 22:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zabrze
Podziękował: 2 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: olenkaaaaa999 »

Proszę kogoś życzliwego o podanie przynajmniej wyniku tego zadania zadania:
1. Oblicz wyznacznik macierzy A i rozwiąż równanie dla detA=0

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x+1&1&1&1\\1&1-x&1&1\\1&1&1+x&1\\1&1&1&1-x\end{bmatrix}}\)
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: sushi »

po przeliczeniu wyszlo \(\displaystyle{ x^4}\)

rozwiniecie według pierwszej kolumny

\(\displaystyle{ (x+1) (x^3-x^2)}\) +

-\(\displaystyle{ (-x^2)}\) +

+ \(\displaystyle{ (-x^2)}\) +

-\(\displaystyle{ (-x^2)}\) = \(\displaystyle{ x^4}\)
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: Mariusz M »

sushi,

Ja proponuję wykonać operacje na kolumnach

\(\displaystyle{ c_{1} \rightarrow c_{1}-c_{2}}\)

\(\displaystyle{ c_{2} \rightarrow c_{2}-c_{3}}\)

\(\displaystyle{ c_{3} \rightarrow c_{3}-c_{4}}\)

Później analogiczne operacje na wierszach


\(\displaystyle{ r_{3} \rightarrow r_{3}-r_{4}}\)

\(\displaystyle{ r_{2} \rightarrow r_{2}-r_{3}}\)

\(\displaystyle{ r_{1} \rightarrow r_{1}-r_{2}}\)

A na koniec przestawić wiersze tak aby otrzymać macierz trójkątną
(podczas przestawiania dwóch wybranych wierszy w jednym z nich zmieniamy elementom znaki)

Powinno wyjść

\(\displaystyle{ \det{A}=x^4}\)
ODPOWIEDZ