Proszę kogoś życzliwego o podanie przynajmniej wyniku tego zadania zadania:
1. Oblicz wyznacznik macierzy A i rozwiąż równanie dla detA=0
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x+1&1&1&1\\1&1-x&1&1\\1&1&1+x&1\\1&1&1&1-x\end{bmatrix}}\)
Wyznacznik macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 25 lis 2008, o 22:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zabrze
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Wyznacznik macierzy
po przeliczeniu wyszlo \(\displaystyle{ x^4}\)
rozwiniecie według pierwszej kolumny
\(\displaystyle{ (x+1) (x^3-x^2)}\) +
-\(\displaystyle{ (-x^2)}\) +
+ \(\displaystyle{ (-x^2)}\) +
-\(\displaystyle{ (-x^2)}\) = \(\displaystyle{ x^4}\)
rozwiniecie według pierwszej kolumny
\(\displaystyle{ (x+1) (x^3-x^2)}\) +
-\(\displaystyle{ (-x^2)}\) +
+ \(\displaystyle{ (-x^2)}\) +
-\(\displaystyle{ (-x^2)}\) = \(\displaystyle{ x^4}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wyznacznik macierzy
sushi,
Ja proponuję wykonać operacje na kolumnach
\(\displaystyle{ c_{1} \rightarrow c_{1}-c_{2}}\)
\(\displaystyle{ c_{2} \rightarrow c_{2}-c_{3}}\)
\(\displaystyle{ c_{3} \rightarrow c_{3}-c_{4}}\)
Później analogiczne operacje na wierszach
\(\displaystyle{ r_{3} \rightarrow r_{3}-r_{4}}\)
\(\displaystyle{ r_{2} \rightarrow r_{2}-r_{3}}\)
\(\displaystyle{ r_{1} \rightarrow r_{1}-r_{2}}\)
A na koniec przestawić wiersze tak aby otrzymać macierz trójkątną
(podczas przestawiania dwóch wybranych wierszy w jednym z nich zmieniamy elementom znaki)
Powinno wyjść
\(\displaystyle{ \det{A}=x^4}\)
Ja proponuję wykonać operacje na kolumnach
\(\displaystyle{ c_{1} \rightarrow c_{1}-c_{2}}\)
\(\displaystyle{ c_{2} \rightarrow c_{2}-c_{3}}\)
\(\displaystyle{ c_{3} \rightarrow c_{3}-c_{4}}\)
Później analogiczne operacje na wierszach
\(\displaystyle{ r_{3} \rightarrow r_{3}-r_{4}}\)
\(\displaystyle{ r_{2} \rightarrow r_{2}-r_{3}}\)
\(\displaystyle{ r_{1} \rightarrow r_{1}-r_{2}}\)
A na koniec przestawić wiersze tak aby otrzymać macierz trójkątną
(podczas przestawiania dwóch wybranych wierszy w jednym z nich zmieniamy elementom znaki)
Powinno wyjść
\(\displaystyle{ \det{A}=x^4}\)