Wartosc wlasna macierzy a brak wektorow wlasnych

[witonk]

Czy moze zdarzyc sie tak, ze dla danej wartosci wlasnej macierzy nie bedzie wektorow wlasnych, bo odpowiedni uklad rownac bedzie sprzeczny? Czy tez moze taka sytuacja swiadczy o blednym wyliczeniu wartosci wlasnej macierzy?

[miodzio1988]

To swiadczy o blednym wyliczeniu wartosci wlasnych

[witonk]

Mam taka macierz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&4\\0&2&0\\1&0&1\end{array}\right]}\)

rownanie charakterystyczne to:

\(\displaystyle{ (\lambda -1)(\lambda -2)(\lambda -1) -4(\lambda -2)}\) = \(\displaystyle{ \lambda^3-4\lambda^2+\lambda+6=0}\)

Pierwiastki to -1, 2 i 3.

a dla wartosci wlasnej rownej 2 wychodzi sprzeczny uklad rownan, bo jest
\(\displaystyle{ x=4z}\) oraz \(\displaystyle{ x=z}\)


Nie moge doszukac sie bledu

[BettyBoo]

Nie ma tu sprzeczności. Jak wstawisz pierwsze równanie do drugiego to masz \(\displaystyle{ z=4z\ \Rightarrow \ z=0}\), a więc \(\displaystyle{ x=0}\). Wobec tego więc wektory własne są postaci \(\displaystyle{ [0,y,0]}\).

Pozdrawiam.