Wyrażanie wektora jednostkowego z sumy

[emeliot87]

To mój pierwszy post, także witam się z wszystkimi użytkownikami forum.

Mam następujące zadanie które rozwiązałem, tyle że nie wiem czy dobrze. Więc proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawki.

Dane są dwa wektory \(\displaystyle{ \vec{a}= 4 \vec{i} -3 \vec{j}+ \vec{k}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b}= - \vec{i} + \vec{j}+ 4\vec{k}}\). Wyraź za pomocą wektora jednostkowego wektory: \(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}}\)

Najpierw dodałem do siebie wektory:

\(\displaystyle{ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b}}\)

\(\displaystyle{ \vec{c} = -3 \vec{i} -2 \vec{j} + 5 \vec{k}}\)

Następnie wyliczam długość \(\displaystyle{ \vec{c}}\)

\(\displaystyle{ \left| c\right| = \sqrt{9 + 4 + 25} = \sqrt{36} = 6}\)

Sumę wektorów wyrażam za pomocą wektorów jednostkowych:

\(\displaystyle{ \^{c} = -\frac{3}{6} \vec{i} - \frac{2}{6} \vec{j} + \frac{5}{6} \vec{k}}\)

\(\displaystyle{ \^{c} = -\frac{1}{2} \vec{i} - \frac{1}{3} \vec{j} + \frac{5}{6} \vec{k}}\)

Czy dobrze zrealizowałem to zadanie ?? Z góry dziękuje za odp.

[JankoS]

\(\displaystyle{ \sqrt{9 + 4 + 25} \neq \sqrt{36}}\)

[emeliot87]

\(\displaystyle{ \sqrt{9 + 4 + 25} \neq \sqrt{36}}\)

Faktycznie... co za błąd ;/ późno już było (wiem, nic mnie nie tłumaczy...)

\(\displaystyle{ \left|c \right| = \sqrt{9 + 4 + 25} = \sqrt{38}}\)

\(\displaystyle{ \^{c} = - \frac{3 \sqrt{38} }{38} \vec{i} - \frac{ \sqrt{38} }{18} \vec{j} + \frac{5 \sqrt{38} }{38} \vec{k}}\)

Teraz dobrze ?

[JankoS]

\(\displaystyle{ \vec{c} = \frac{ \sqrt{38} }{38} \left( -3 \vec{i} -2 \vec{j} + 5 \vec{k}\right)= - \frac{3 \sqrt{38} }{38} \vec{i} - \frac{2 \sqrt{38} }{38} \vec{j} + \frac{5 \sqrt{38} }{38} \vec{k}}\).

[emeliot87]

Czyli niepotrzebnie skracałem 2 z 38 Ok. Dziękuję

[JankoS]

Potrzebnie, tylko było źle \(\displaystyle{ 2 \cdot 18=36}\).
Ja osobiście napisałbym \(\displaystyle{ \^{c} = \frac{ \sqrt{38}} {38} \vec{c}}\).