Baza podprzestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
michal422

Baza podprzestrzeni

Post autor: michal422 »

Dla danych podprzestrzeni \(\displaystyle{ W_{1}}\) i \(\displaystyle{ W_{2}}\) znaleźć bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ W_{1} \cap W_{2}}\):
\(\displaystyle{ W_{1}=\mbox{lin} ([5,3,4,7], [8,5,7,11]) \\
W_{2}=\mbox{lin}([1,1,8,6], [2,1,7,7], [4,1,3,8])}\)
Ostatnio zmieniony 26 maja 2010, o 17:57 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Baza podprzestrzeni

Post autor: BettyBoo »

Wystarczy znaleźć przestrzeń \(\displaystyle{ W_1\cap W_2}\) - a tam znajdują się wszystkie wektory, które należą do obu tych przestrzeni, czyli spełnione jest równanie

\(\displaystyle{ a[5,3,4,7]+b [8,5,7,11]=c[1,1,8,6]+ d[2,1,7,7]+e [4,1,3,8]}\)

Szukane wektory są postaci \(\displaystyle{ a[5,3,4,7]+b [8,5,7,11]}\) (lub \(\displaystyle{ c[1,1,8,6]+ d[2,1,7,7]+e [4,1,3,8]}\)), a z tego już łatwo znaleźć bazę.

Pozdrawiam.
michal422

Baza podprzestrzeni

Post autor: michal422 »

Niestety za bardzo nie wiem co z tym zrobić
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Baza podprzestrzeni

Post autor: BettyBoo »

Najpierw rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ a[5,3,4,7]+b [8,5,7,11]=c[1,1,8,6]+ d[2,1,7,7]+e [4,1,3,8]}\)

Pozdrawiam.
michal422

Baza podprzestrzeni

Post autor: michal422 »

Po wykonaniu eliminacji otrzymałem
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}5&8&|1&2&4\\0&1&|2&-1&-7\\0&0&|3&3&2\\0&0&|25&22&5\end{array}\right]}\)

I co z tym dalej zrobić???
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Baza podprzestrzeni

Post autor: BettyBoo »

A co Ty tu zrobiłeś? Miałeś rozwiązać układ równań z 5 niewiadomymi - gdzie jest to rozwiązanie?

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ