Macierz przeksztalcenia liniowego \(\displaystyle{ L:M \rightarrow N}\) ma w bazach {\(\displaystyle{ \vec{ m_{1} }, \vec{ m_{2} }}\)}, {\(\displaystyle{ \vec{ n_{1} }}\), \(\displaystyle{ \vec{ n_{2} }, \vec{ n_{3} }}\)} przestrzeni liniowych \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) postac:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\-1&3\\2&-4\end{array}\right]}\)
Jak wyznaczyc obrazy wektorow:
a) \(\displaystyle{ \vec{m} =-2 \vec{ m_{1} } +3 \vec{ m_{2} }}\)
b) \(\displaystyle{ \vec{m}=6 \vec{ m_{1} } - \vec{ m_{2} }}\)
w tym przeksztalceniu?
Obrazy wektorow w przeksztalceniu liniowym
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Obrazy wektorow w przeksztalceniu liniowym
Z macierzy przekształcenia liniowego łatwo odczytać obrazy wektorów \(\displaystyle{ \vec{ m_{1}}}\) i \(\displaystyle{ \vec{ m_{2} }}\) :
\(\displaystyle{ L(\vec{ m_{1} })=\vec{ n_{1} }-\vec{n_{2} }+2\vec{ n_{3} }}\)
\(\displaystyle{ L(\vec{ m_{2} })=2\vec{ n_{1} }+3\vec{n_{2} }-4\vec{ n_{3} }}\)
Dla przykładu:
a)
\(\displaystyle{ L(\vec{m}) = L(-2\vec{ m_{1} }+3\vec{ m_{2} }) \stackrel{add}{=} L(-2\vec{ m_{1} }) + L(3\vec{ m_{2} }) \stackrel{jedn}{=} -2L(\vec{ m_{1} }) +3 L(\vec{ m_{2} })= -2(\vec{ n_{1} }-\vec{n_{2} }+2\vec{ n_{3} })+3(2\vec{ n_{1} }+3\vec{n_{2} }-4\vec{ n_{3} })=...}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ L(\vec{ m_{1} })=\vec{ n_{1} }-\vec{n_{2} }+2\vec{ n_{3} }}\)
\(\displaystyle{ L(\vec{ m_{2} })=2\vec{ n_{1} }+3\vec{n_{2} }-4\vec{ n_{3} }}\)
Dla przykładu:
a)
\(\displaystyle{ L(\vec{m}) = L(-2\vec{ m_{1} }+3\vec{ m_{2} }) \stackrel{add}{=} L(-2\vec{ m_{1} }) + L(3\vec{ m_{2} }) \stackrel{jedn}{=} -2L(\vec{ m_{1} }) +3 L(\vec{ m_{2} })= -2(\vec{ n_{1} }-\vec{n_{2} }+2\vec{ n_{3} })+3(2\vec{ n_{1} }+3\vec{n_{2} }-4\vec{ n_{3} })=...}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 23:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nieba
- Podziękował: 3 razy
Obrazy wektorow w przeksztalceniu liniowym
I teraz po prostu to powymnazac i koniec?-- 26 maja 2010, 06:01 --Pomocy, ludzie! Czy wymnozenie tych wektorow to koniec rozwiazania?