Obrazy wektorow w przeksztalceniu liniowym

[witonk]

Macierz przeksztalcenia liniowego \(\displaystyle{ L:M \rightarrow N}\) ma w bazach {\(\displaystyle{ \vec{ m_{1} }, \vec{ m_{2} }}\)}, {\(\displaystyle{ \vec{ n_{1} }}\), \(\displaystyle{ \vec{ n_{2} }, \vec{ n_{3} }}\)} przestrzeni liniowych \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) postac:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\-1&3\\2&-4\end{array}\right]}\)

Jak wyznaczyc obrazy wektorow:
a) \(\displaystyle{ \vec{m} =-2 \vec{ m_{1} } +3 \vec{ m_{2} }}\)
b) \(\displaystyle{ \vec{m}=6 \vec{ m_{1} } - \vec{ m_{2} }}\)

w tym przeksztalceniu?

[Gacuteek]

Z macierzy przekształcenia liniowego łatwo odczytać obrazy wektorów \(\displaystyle{ \vec{ m_{1}}}\) i \(\displaystyle{ \vec{ m_{2} }}\) :

\(\displaystyle{ L(\vec{ m_{1} })=\vec{ n_{1} }-\vec{n_{2} }+2\vec{ n_{3} }}\)

\(\displaystyle{ L(\vec{ m_{2} })=2\vec{ n_{1} }+3\vec{n_{2} }-4\vec{ n_{3} }}\)

Dla przykładu:
a)
\(\displaystyle{ L(\vec{m}) = L(-2\vec{ m_{1} }+3\vec{ m_{2} }) \stackrel{add}{=} L(-2\vec{ m_{1} }) + L(3\vec{ m_{2} }) \stackrel{jedn}{=} -2L(\vec{ m_{1} }) +3 L(\vec{ m_{2} })= -2(\vec{ n_{1} }-\vec{n_{2} }+2\vec{ n_{3} })+3(2\vec{ n_{1} }+3\vec{n_{2} }-4\vec{ n_{3} })=...}\)

Pozdrawiam.

[witonk]

I teraz po prostu to powymnazac i koniec?-- 26 maja 2010, 06:01 --Pomocy, ludzie! Czy wymnozenie tych wektorow to koniec rozwiazania?