Przekształcenie liniowe - wymiar jadra

[witonk]

Przeksztalcenie liniowe \(\displaystyle{ L: K \rightarrow M}\) ma w pewnych bazach przestrzeni liniowych\(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ M}\) nastepujaca macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&0&2\\4&2&3\\2&1&0 \end{array}\right]}\)

Znalezc wymiar jadra podanego przeksztalcenia
Moglby mi ktos powiedziec jak krok po kroku dojsc do rozwiazania?

[BettyBoo]

Wystarczy skorzystać ze wzoru

\(\displaystyle{ dim Dom L=dim Ker L+dim Im L}\)

Wymiar dziedziny to ilość kolumn tej macierzy, a wymiar obrazu to jej rząd.

Pozdrawiam.

[witonk]

Dziekuje za podanie tego wzoru

A co jesli wymiar jadra bedzie rowny zero? Co to oznacza tak "lopatologicznie"?

[BettyBoo]

Wymiar=0 oznacza, że masz 0 wektorów bazowych (taka jest definicja wymiaru), a to oznacza, że chodzi o tzw (pod)przestrzeń zerową, czyli (pod)przestrzeń złożoną tylko z wektora zerowego.

Pozdrawiam.