twierdzenie cayleya potega macierzy

[zaudi]

Mam do obliczenia coś takiego
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&2\\1&1\end{bmatrix}^{2006}}\)
Ogólnie chciałbym wykorzystać tw Cayleya-Hamiltona
1. wyznaczyłem wielomian charakterystyczny
2. wartości własne
3. wektory własne
no i dalej już nie wiem co mam liczyć.

[Mariusz M]

Wystarczy tylko wielomian charakterystyczny policzyć

\(\displaystyle{ -\lambda \left(1-\lambda \right) -2 \cdot 1=0}\)

\(\displaystyle{ -\lambda+\lambda^2 -2 =0}\)

\(\displaystyle{ \lambda^{2}=\lambda+2}\)

\(\displaystyle{ A^2=A+2I}\)

Dalej to już musisz się bawić z mnożeniem macierzy

Najlepiej dokonać rozkładu Jordana

\(\displaystyle{ A=PJP^{-1}}\)