Mamy odwzorowanie \(\displaystyle{ V->V}\)takie, że dla \(\displaystyle{ D_{x}d=\frac{df}{dx}}\): utworzyć macierz tego przekształcenia w bazie jednomianów?
A-jakaś macierz...
Czy to będzie:
\(\displaystyle{ A
*\left[\begin{array}{c}0\\1\\x^{2}\\x^{3}\\.\\.\\.\\x^{n}\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}0\\1\\2x\\3x^{2}\\.\\.\\.\\nx^{n-1}\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccccc}0&0&0&0&.\\0&1&0&0&.\\0&0&1&0&.\\.&.&.&.&.\end{array}\right]}\) ?
I jeszcze jedno odwzorowanie \(\displaystyle{ V->V}\)takie, że \(\displaystyle{ Xf=xf}\) Jak tu utworzyć macierz tego przekształcenia w bazie jednomianów?
macierze przekształceń
-
Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
macierze przekształceń
Dla dowolnej macierzy A ta równość nie zachodzi. Nie zapominajmy również że to odwzorowanie.
Niech F będzie odwzorowaniem \(\displaystyle{ R_{n}[x] \rightarrow R_{n}[x]}\)( chyba to miałeś na mysli) będzie zdefiniowane przez:
\(\displaystyle{ F(f(x))= \frac{df}{dx}}\)
Obrazy odwzorowań w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ \mathcal{C}=\{1 ,x , x^{2}, ..., x^{n}\}}\) przedstawiają się następująco:
\(\displaystyle{ F(1)=0}\)
\(\displaystyle{ F(x)=1}\)
\(\displaystyle{ F(x^{2})=2x}\)
\(\displaystyle{ \vdots}\)
\(\displaystyle{ f(x^{n})=nx^{n-1}}\)
wynika stąd, że:
\(\displaystyle{ M^{\mathcal{C}}_{\mathcal{C}}(F)=\left[\begin{array}{cccccc}0&1&0&0&.&0\\0&0&2&0&.&0\\0&0&0&3&.&0\\0&0&0&0&.&0\\.&.&.&.&.&n\\0&0&0&.&0&0\end{array}\right]}\)
przykład b jest podobny nieco do tego, wiec nie powinno być z nim problemu.
Pozdrawiam.
Niech F będzie odwzorowaniem \(\displaystyle{ R_{n}[x] \rightarrow R_{n}[x]}\)( chyba to miałeś na mysli) będzie zdefiniowane przez:
\(\displaystyle{ F(f(x))= \frac{df}{dx}}\)
Obrazy odwzorowań w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ \mathcal{C}=\{1 ,x , x^{2}, ..., x^{n}\}}\) przedstawiają się następująco:
\(\displaystyle{ F(1)=0}\)
\(\displaystyle{ F(x)=1}\)
\(\displaystyle{ F(x^{2})=2x}\)
\(\displaystyle{ \vdots}\)
\(\displaystyle{ f(x^{n})=nx^{n-1}}\)
wynika stąd, że:
\(\displaystyle{ M^{\mathcal{C}}_{\mathcal{C}}(F)=\left[\begin{array}{cccccc}0&1&0&0&.&0\\0&0&2&0&.&0\\0&0&0&3&.&0\\0&0&0&0&.&0\\.&.&.&.&.&n\\0&0&0&.&0&0\end{array}\right]}\)
przykład b jest podobny nieco do tego, wiec nie powinno być z nim problemu.
Pozdrawiam.